邻域语义

模态逻辑的一种集合论语义，由D．S．司各脱和R．蒙塔古(Montague，1930～1971)各自独立提出，因而也叫司各脱－蒙塔古语义。邻域语义的基本概念是邻域标架。一个邻域标架(U，N)由一个集合U和一个从U到U的幂集的幂集((U))的映射N组成。因此，N在U中元素x处的值N(x)是U的一组子集，称为x的邻域。邻域标架上的赋值概念跟克里普克标架上的大致相同，仅只要求U中任一元素x在赋值V下接受□A当且仅当U中在赋值V下接受A的所有元素组成的集合V(A)属于N(x)，即，

当每一个N(x)都是U上的滤子集时，即，N(x)满足下列3个条件：①U∈N(x)，但空集N(x)；②如果X，Y∈N(x)，那么X∩Y∈N(x)；③如果X∈N(x)且XY，那么Y∈N(x)；称这样的邻域标架为正规邻域标架。全体正规邻域标架决定了极小正规模态系统K，形成了正规邻域语义。

给定一个克里普克标架(W，R)，可以得到一个与之等价的正规邻域标架(W，N)：

对各个x∈W，N(x)=｛X：｛y：xRy｝X｝。

反之，给定一个正规邻域标架(U，N)，也可得到一个克里普克标架(U，R)：xRyiffy∈∩N(x)，对各个x，y∈U。不过，所得到的克里普克标架(U，R)不一定等价于所给的正规邻域标架(U，N)。吉尔森于1975年和1976年发表的结果表明，正规邻域语义严格地介于克里普克关系语义和一般关系语义之间，因而也真包含于模态代数语义。