几个力对物体所做的总功

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第203页（1928字）

1．当物体在几个力F₁、F₂、F₃……的共同作用下发生一段位移s时，这几个力对物体所做的总功W，等于各个力分别对物体所做的功的代数和，即 W=W₁+W₂+W₃+……．

2．当物体在几个力F₁、F₂、F₃……的共同作用下发生一段位移s时，这几个力对物体所做的总功W，等于这几个力的合力F对物体所做的功．

当合力F为恒力时W=Fscosα．

α是合力F与物体位移s的夹角．

例1 质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下述正确的是( )．

A．若物体做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功

B．若物体做匀减速直线运动，则力F一定对物体做负功

C．若物体做匀速直线运动，则力F一定对物体做正功

D．若物体做匀速直线运动，则力F一定对物体做负功

分析 在水平方向，物体除受水平力F外，还受到滑动摩擦力作用(因接触面水平粗糙)，因物体做匀速运动或匀加速直线运动时，F方向一定与物体运动方向相同，故F一定对物体做正功，物体做匀减速运动时，F方向与运动方向可以相同，也可能相反，故F可能对物体做正功，也可能做负功．

答 A、C．

例2 如图所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F₁=10N的作用，在水平地面上移动了距离s₁=2m后撤去推力，物体又滑行s₂=1．6m的距离后停止，设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0．2倍，求：

(1)推力F₁对物体做的功；

(2)全过程中摩擦力对物体所做的功；

(3)推力F₁作用时合力对物体所做的功．取g=10m/s²．

分析 物体运动分为两个阶段，先加速运动后又减速运动，求功时要注意分清是求哪个力的功，哪段运动时的功．

解 (1)由恒力做功公式可求得推力F₁对物体所做的功为

W₁=F₁s₁cos37°=10×2×0．8J=16J．

(2)在推力F₁作用阶段，对物体受力分析知，物体与地面间的弹力为

0．6N=26N．

滑动摩擦力所做的功为

W_f1=0．2×F_N1s₁cos180°=0．2×26×2×(—1)J=—10．4J．

撤去推力F₁后，物体与地面间的弹力变为

F_N2=mg=2×10N=20N．

滑动摩擦力做的功为

W_f2=0．2×F_N2s₂cos180°

=0．2×20×1．6×(—1)J=—6．4J．

全过程中摩擦力对物体做的功为

W_f=W_f1+W_f2

=—10．4J+(—6．4)J=—16．8J．

(3)推力F₁作用时，物体所受重力和地面的弹力均与位移方向垂直，它们均不对物体做功，只有推力和滑动摩擦力对物体做功，所以推力作用下合外力对物体所做的总功为

W=W₁+W_f1

=16J+(—10．4)J=5．6J．