二项分布

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第112页（1230字）

在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量，我们知道，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么，在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=，其中k=0，1，2，…，n，q=1—p，于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记．例如，重复抛掷一枚硬币n次，得到正面向上的次数x服从二项分布，即x～B(n，1/2)．

例1 某射手每次射中目标的概率是0．8，连续一个目标射击，直到第一次击中目标为止，求所需射击次数ξ的概率分布．

解 射手连续射击一个目标，击中即止，所需射击次数是一个离散型随机变量，其可能取值为1、2…n、…，每个取值的概率可由乘法原理求得．

射手连续射击一个目标，击中为止，所需射击次数ξ的可能取值为1、2、3、…、n、…．

当第n次击中目标时，则前面连续n—1次均未击中目标，此时P(ξ=n)=(0．2)^n—1(0．8)(n=1，2，…)．

∴ξ的概率分布为

例2 某班学生45人，其中O型血的人有10人，A型血的人有12人，B型血的人有8人，AB型血的人有15人，现抽一个，其血型是一个随机变量ξ，(1)ξ的可能取值是什么?(2)ξ的分布列是什么?

解 (1)将四种血型编号；O、A、B、AB型的编号1，2，3，4则ξ的可能取值为1，2，3，4．(2)当ξ=1，2，3，4时，，，，，故其分布列为

思考 上题中若抽取两人：

(1)求这两人血型相同的概率；

将四种血型编号O、A、B、AB型编号为1、2、3、4则；P；；

(2)求这两人血型相同的分布列．

将四种血型O、A、B、AB型编号为1、2、3 4记η为两人血型相同，这一随机事件其值可取1、2、3、4，其分布列为