直二面角

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第96页（935字）

平面角是直角的二面角叫做直二面角．

例1 在矩形ABCD中，，BC=2，E为BC中点，把△ABE，△CDE分别沿AE，DE向上折起，使B，C重合于点P，求二面角P—AD—E的大小．

策略 如图，要充分注意到平面图形翻折成空间图形前后的变化及联系，有些关系翻折后仍没有发生变化，这为解题提供了方便

解 取AD中点F，连结EF，PF．

AE=DE，∴EF⊥AD，

又∵AP=DP，∴PF⊥AD，

∴∠PFE为二面角P—AD—E的平面角．

．．∠PFE=45°．∴二面角P—AD—E是45°

点评 折叠问题要抓住图形中的不变量．

例2 如图：一山坡的坡面与水平面成30°的二面角，坡面上有一直道AB，它和坡角的水平线成30°的角，沿这山路行走20米后升高了多少米?

解 如图，作BH⊥水平面，垂足为H，过H作HC⊥坡脚线，垂足为C，连BC，则∠BAC=30°，且BC⊥AC，

∴∠BCH为坡面与水平面所成的二面角的平面角．

∴∠BCH=30°．

在Rt△ABC中和Rt△BCH中，∵AB=20

∴BC=10，∴BH=5m，即升高了5米．

答 升高了5米．