常见的拆项公式

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第28页（631字）

5．(以后会学到)

6．n·n!=(n+1)!—n!(以后会学到

例1 求下列各数列前n项的和S_n．

(3)1，1+2，1+2+3，…，1+2+…+n．

分析 这类求和问题主要是弄清通项公式的特点，然后确定求和的方法．

例2 求和S_n=1+3x+5x²+7x³+…+(2n—1)x^n—1．

解 (错位相减法)当x=1时，S_n=n²；当x≠1时，

∵S_n=1+3x+5x²+7x³+…+(2n1)x^n—1，

∴xS_n=x+3x²+5x³+7x⁴+…+(2n1)xⁿ．

两式相减得：