贝耶斯定理

18世纪英国数学家T．贝耶斯提出的把概率运用于归纳逻辑的定理。亦称逆概定理。它有两种表示法：①设事件B可以在n种不同条件A，A，…，A下出现，且A=U(全论域)，AA=(即任意A，A不相容)，则

②若命题p，p，…，p根据条件q互斥(q蕴涵p，p，…，p中至多有一为真)且联合穷举(q蕴涵p，p，…，p中至少有一为真)且P(r，q)＞0，

其中j=1，2，…，n。现在就第二种表示法解释贝耶斯定理在归纳逻辑中的运用。归纳概率P(p，q)测度了假说p的证据强度，这些概率相对检验结果r是先验的(即它们在检验前就已知)，所以称为先验概率。归纳概率P(r，p∧q)表示假说p和原先证据q对检验结果r的预测，所以称为预测度或似然度。归纳概率P(p，r∧q)表示在得到结果r之后，假说p的概率，因此称为后验概率。贝耶斯定理就是一种以先验概率和预测度计算后验概率的定理。因为贝耶斯定理刻划了科学探究中一般的归纳过程，所以它是归纳逻辑的一条重要定理，许多归纳逻辑对它的本性、作用和局限都作了大量的讨论。(参见贝耶斯主义)