归纳悖论
指由归纳推理推出严重违反直觉的结论，或者导致互相矛盾的预测。D．休谟认识到归纳问题的逻辑症结在于前提的真不能担保结论的真，他的这个归纳问题在逻辑上是不可能解决的。但是，休谟本人却在逻辑外将上述问题加以解决。他利用心理主义的观点认为，归纳是人们的一种习惯性的联想，是人心不可避免不可抑止的一种冲动。然而，由于现代符号逻辑的蓬勃发展，特别是人们利用数理逻辑的工具构造归纳逻辑系统时，人们又重新要求在逻辑上解决归纳问题。他们所基于的一个想法是，对应于演绎推理的“衍推”概念，用符号逻辑语言构造一个归纳推理的“确证”概念。同演绎推理类似，如果归纳推理的前提对归纳结论的“确证”有一个清晰和完整的表述的话，那么可以认为归纳的逻辑方面的问题就获得了解决。但是，在对“确证”概念的提炼加工中，归纳问题又以归纳悖论的面貌出现。因此，归纳悖论实际上是归纳问题在归纳逻辑中的表现。通常所谓归纳悖论共有3个。
亨佩尔悖论 又称乌鸦悖论，全相关悖论或确证悖论。C．G．亨佩尔在1945年的《确认逻辑研究》中展开了这些悖论。他的主要目的是要决定假设h的概率在获得新证据e时，是否有增加或增加多少。在研究中他发现，尼科德标准包含着悖论。尼科德标准可写成如下图式：
但是全称命题h等价于h′：
x(Bx→Ar)，于是，尼科德标准又可写成另一种图式：
根据图式1，既是黑的又是乌鸦的事物确证“乌鸦皆黑”，但根据图式2，则既不是乌鸦又不是黑的任何东西也都能确证“乌鸦皆黑”。于是，任何既不是乌鸦又不是黑的事物都成了有利于“乌鸦皆黑”的证据。这严重违反了日常经验，亨佩尔悖论因而就存在于3个表面上合理的关于确证概念的假定，但又不能同时成立的命题中：①如果一个概括性的条件命题之前件和后件被同时满足时，那么至少在某种程度上确证了这个概括命题；②同样的证据同等地确证逻辑上等值的命题；③不满足前件和后件所要求的证据，并不能确证这个概括命题。亨佩尔悖论主要是在对假说进行辨护时所产生的。
古德曼悖论 又称“绿蓝悖论”。这是N．古德曼在1955年《事实、虚构和预测》一书中提出的。假定在某一确定时刻t之前考察的所有绿宝石都是绿的，那么，根据这一标准，在t时刻，过去对绿宝石所作的全部观察都证实了“所有的绿宝石都是绿色的”这一假说。但是同一观察也会确证下述假说，即所有的绿宝石都是“绿蓝的”。这里的新谓词“绿蓝的”被定义为：t时刻以前是绿色的而t时刻以后是蓝的。这样，t时刻以前的观察证据似乎同样好地确证了两个不一致的预见：t时刻以后考察的所有绿宝石将是绿的，和t时刻以后考察的所有绿宝石将是蓝的。古德曼悖论因而就存在于3个关于由观察作出推测的命题之中：①在现有观察证据的情况下，往往相信或至少在某种程度上相信或预测将来的观察也一定具有原先的性质；②有些事物所具有的性质往往将来与现在和过去完全不一样；③同一证据同时确证两个互相冲突的预测是不合理的。古德曼悖论主要是在由观察作出推测，亦即发现假说时产生的。
凯伯格悖论 亦称彩票悖论。这是1961年H．E．凯伯格提出的。这个悖论并不涉及证据和假说之间的关系，而是关于某一假说达到令人满意的证据确证度时，人们将怎样对待这一假说。这一悖论源于下列原理：如果接受概率非零的假说是合理的，则接受其合取也是合理的。设有一抽签奖，每一百万张有头奖一张。对任何一张彩票而言，“这张票不中头奖”，其为真的概率很大，因此接受它是合理的。从第一号到第一百万号，都可以合理地说“这张彩票不中头奖”。依据上面的原理，亦可合理的接受其合取，亦即可以合理地说：“第一号票不中头奖且第二号票不中头奖且……且第一百万号不中头奖”。显然，这些假说的合取却与另一个可以合理地接受的假说“恰好有一张彩票中头奖”是不一致的。凯伯格悖论因而存在于3个表面合理但又不能同时成立的命题之中：①接受任何一个经彻底研究之后仍然保持帕斯卡概率为1一ε的假说是合理的；②接受从一组合理地接受的假说中得出的逻辑后承是合理的；③接受一组彼此不一致的假说是不合理的。凯伯格悖论主要是在接受被合理地确证了的假说时所产生的。
解决归纳悖论的努力及其意义 自归纳悖论出现之日起，人们就一直寻求解决它们的途径。亨佩尔悖论的解决：①形式主义的解决。试图用并不反对等值原则的其他形式标准来补充或代替尼科德标准。另一种形式主义的解决是保留尼科德标准，但试图修改传统的二值逻辑或用新逻辑代替传统的逻辑而作为科学推理的更恰当的语法。②科学方法论的解决。认为科学假说的辩护中，等值原则是不相干的。古德曼在提出他的“绿蓝悖论”时，也提出了试图解决这个悖论的方法，即“牢固性理论”。对于凯伯格悖论，人们认为这一悖论是讨论概率问题的，而并非是讨论归纳逻辑。该悖论的出现主要是由于数学上的概率概念应用于归纳逻辑所致。由于概率论只用于处理随机过程，而归纳法所处理的对象完全不是随机过程，因此利用概率概念来解释归纳法是不妥当的。概率逻辑本身是正确的，但不应用于解决归纳问题。归纳悖论至今仍未得到满意的解决，但悖论以及某些著名疑难问题的研究对归纳逻辑的发展作出了重要贡献。