可构成集合

K．哥德尔在1938年证明连续统假设的相对协调性结果时建立的一重要的概念。令X为一集合，A(z，y，…，y)为集合论形式语言中一公式(参见策尔梅洛－弗兰克尔公理系统)，取定集合t，…，t∈X，称

为X的一可定义子集合，确切地说，它是相对于公式A(z，y，…，y)及集合t，…，t∈X的一可定义子集合。其中A(z，y，…，y)是公式A(z，y…，y)对集合X的相对化，即把A(z，y，…，y)中的所有量词都换成受囿于X的量词，即把x，x分别替换成x∈X，x∈X的结果公式。对于ZF语言而言所有的公式都可以作这种可定义子集合，令X′为X的所有可定义子集的集合，显然，我们有XP(X)，其中P(X)是X的幂集合。对于任意的序数α，令

L=∪M

一集合叫做可构成的，如果有一序数α，使得这一集合属于M，换句话说，L的元素都是可构成的。已经证明，任一有穷集合都是可构成的，每一序数都是可构成的，由所有可构成集合构成了ZF的一模型。