决定性公理

集合论研究中的一条公理。在对策论的研究中，人们发现了一些有趣的对策。在区间〔0，1〕上任一取定的子集合S，与S相关的二人对策为：局中人Ⅰ、Ⅱ相继取自然数0与1，

Ⅰ：a，a，a，…，a，……

Ⅱ：b，b，b，…，b，……，

显然，数0．ababab…ab……作为一个二进制小数属于区间〔0，1〕。规定：如果此数属于集合S，则Ⅰ胜，否则Ⅱ胜。

对于Ⅰ的一策略a是指一个函数，它的定义域为0与1的有穷序列，取值为0或1。策略σ在G，中叫做必胜的，如果Ⅰ按σ取值，即a=σ(b，b，…，b)，则Ⅰ必胜。类似地可定义对Ⅱ的必胜策略。

对策G叫做决定的，如果Ⅰ或Ⅱ有必胜策略。

决定性公理(简记为AD)〔0，1〕的每一子集合S所决定的对策Gs都是决定的。

从ZF+AC可推出AD，反之，从ZF+AD可推出AC，不过它可以推出选择公理的若干弱的形式(参见选择公理)。决定性公理已形成一重要的研究领域。