卡尔纳普的归纳方法连续统

R．卡尔纳普认为归纳方法在从物理学到历史学的所有经验科学领域都起基本的、重要的作用。他要研究的归纳方法就是指归纳确证方法和归纳估计方法。估计方法可以从确证方法导出。确证方法大意如下。卡尔纳普通常考虑的语言是(参见卡尔纳普的归纳确证理论)，假设初始谓词是P，…，，则Q－谓词是P′∧…∧P′，其中P′是P或P，共有2=K个Q－谓词。个体常项和Q－谓词的合式组合称为Q－句。令观察样本eQ是S个Q－句的合取，其中的个体常项都不同。显然其中有S个(可以为0)常项有Qi－性质，因此S=S。令M是ω个Q－谓词的析取，它和个体常项的合式组合称为M－句。对M中每一析取肢Q，为了方便就说Q在M中。令eM是用M去替换eQ中的在M中的每一Q－谓词，其余不在M中的用M去替换而得到的句子，则e是一个有S个M句和S－S个M句的否定的合取，其中S=S。令假说h是一M－句，其中包含的个体不在e中出现。卡尔纳普从他的归纳确证理论出发，得出一个归纳方法的连续统

其中S／S称为经验因素，因为它只依赖观察样本e，ω／K称为逻辑因素，因为它只依赖语言的逻辑语义特性。λ(K)是一个与K有关的参数。由λ(K)的不同取值，就产生两大类不同的归纳方法。第一类归纳方法，即λ(K)=λ(λ独立于K)：c(h，e)=(S+(ω／K)·λ)／(S+λ)。卡尔纳普认为历史上几乎所有的归纳方法(除了他的c函数)的λ函项不仅独立于K，而且有一常数值。这里考虑的λ不仅可以是所有的有穷正实数，而且可以是0或∞。例如λ=2的归纳方法是一种修正了的拉普拉斯规则，λ=1的归纳方法给逻辑因素和一个体的观察以相同的权重。而当λ=∞，c(h，e)=ω／K，这时的c等于M的相对权重，与e描述的观察样本所包含的信息不相干。当λ=Q，c(h，e)=S／S，这时的c称为直接规则，它表明单称预测推理c等于观察频率。第二类归纳方法，即λ是K的函数。卡尔纳普主要讨论了λ(K)=bK，其中b是一常数。当b=1，即λ(K)=K时的归纳方法就是c函数。因此，c实际是第二类归纳方法中最简单的一种。我们还可以考虑b=2，1／4，…。因为λ(K)可以取无穷个连续值，所以卡尔纳普的这个系统称为归纳方法的连续统。对一个人来说，究竟应该选择何种有实效的方法主要取决于他所做的实际决策。这种选择不是理论问题。