可靠性定理

逻辑演算的一个重要的元定理。这个定理断言：如果Φ┝A，则ΦA；特别地，如果┝A，则A。这里的Φ是系统中的任意公式集，A是公式。这个定理的含意是，如果从Φ(作为前提)能够推出A，则当Φ中的公式都真时，A也总真，即从真的前提推出的结论总真。如果一个公式A在系统中是可证明的，则A是常真的。可靠性定理成立的逻辑系统称为可靠的，或者说，具有可靠性。可靠性是逻辑系统的一个重要性质，它表明逻辑系统正确地反映了演绎推理的规律，作为推理工具是可靠的。当把逻辑系统中的推理规则和逻辑规律应用于其它理论作推理和证明时，不会由所用的逻辑工具而产生矛盾。