蒯因－莫尔斯公理系统

一种处理非直谓类的集合论公理系统。1940年蒯因在他的专著《数理逻辑》(mathematical logic)提出了一条类的概括公理模式或称为非直谓类的存在公理模式，也称为非直谓类的概括公理模式，A．P．莫尔斯、王浩和凯莱都建议用非直谓类的概括公理模式去替换GB中的B组公理，由此获得的系统，文献中称之为蒯因－莫尔斯公理系统或莫尔斯－凯莱公理系统，简记做QM或MK。这一系统的语言与GB系统的语言相同(参见哥德尔－贝奈斯公理系统)，是二种类集合论语言。具体说，它的原始概念是类，并区分为真类与集合，用大写英文字母X、Y、Z(或加下标)作为类变元，用小写英文字母x、y、z(或加下标)作为集合变元，分别指称类与集合，集合是特别的类，它可以作其它类的元素。等词=，属于符号∈为两个二目原始谓词符号，对于任意的变元x，y，X，Y而言，有如下的初级公式：x=y，x=Y，X=Y，x∈y，x∈X，X∈x，X∈Y。Cla(x)，M(X)也是初级公式。其中Cla，M为两个一目谓词符号，公式Cla(x)、M(X)分别表示x是一类和X是一集合。由上述初级公式经逻辑联接词与量词所获得的谓词逻辑语言叫做二种类集合论语言。

非直谓类的概括公理模式是指：如果φ(x)为上述二种类集合论语言中的任一公式，x是在φ(x)中自由出现的一集合变元，并且类变元X不在φ(x)中自由出现，φ(x)中既可以有集合量词，也可以有类量词出现，则有

Xx(x∈Xφ(x))。

公理系统QM是指在GB中去掉B组公理并附加上述类的非直谓概括公理模式所获得的公理系统。

QM是比GB强的一个系统，并且1951年A．莫斯托夫斯基证明了在QM中可以获得GB与ZF系统的协调性证明。由此可见，QM是一个很有特色的公理系统。