赖兴巴赫的槪率逻辑理论

H．赖兴巴赫认为经典数理逻辑是二值逻辑，而概率逻辑是真值在闭区间上取连续度量的多值逻辑。他的概率逻辑主要是相对命题序列而言的。假设〈fx∶i=1，2，…〉(后面简写为〈fx〉)是一命题序列，则该序列的概率P(〈fx〉)=｛σ(fx)=1｝，其中σ是经典二值真值指派，｛σ()=1｝表示在序列｛fx｝的前n个命题中真命题的个数。对有穷命题序列〈fx〉，概率的频率解释仍保持，只要把｛σ(fx)=1｝理解为最后一个项的相对频率。在这种情况下，只有n+1个值：0／n，1／n，…，n／n对频率是可能的，而且也无需再涉及连续度量的概率逻辑，只需n+1值的概率逻辑。当n=1时，就化归为经典二值逻辑。下面是赖兴巴赫的概率逻辑真值表，其中垂直双线左边是变目的真值，p，q，u是实数：

限制条件

②二元运算

其中P(〈fx〉∨〈gy〉)=P(〈fx∨gy〉)=｛σ(fx∨gy)=1｝，其余类推。很容易证明，经典二值逻辑的真值表作为特例包含在上述概率逻辑的真值表中。赖兴巴赫的概率逻辑的真值表在多值逻辑发展史上也占有重要的地位。赖兴巴赫把处理单个命题的概率逻辑称为权重逻辑。权重逻辑允许单个命题a进入概率函子：P(a)=r，数值r测度a的权重。a的权重是根据概率为1的参考类，把相应的命题序列的真值概率转移到a来确定的。由此也能构造复合命题且确定其权重，只要用a，b置换上述表中的〈fx〉，〈gy〉就能够得到权重逻辑的真值表。