摹状词

通过描述某个特定事物的特征而指称该事物的词组。在有冠词的语言中，摹状词的结构为：定冠词+形容词组+普通名词(单数)。汉语里没有冠词，而且名词一般也没有区分单复数的标志，通常摹状词的结构为：形容词组+普通名词。例如：“地球上最高的山峰”，“第一个登上珠穆朗玛峰的中国女登山队员”。在需要时，可以用指示形容词“那个”代替定冠词，如：“11和15之间的那个素数”。摹状词这种指称唯一的一个具有某特定性质的事物的词项，可在带等词的谓词逻辑中表示和处理，构成摹状词理论。最早发展摹状词理论的是G．弗雷格、G．皮亚诺和B．A．W．罗素。

在谓词逻辑中，摹状词“那个唯一的具有性质F的个体”通常记作xF(x)，其中的是表示定冠词的逻辑符号，x称为摹状算子。符号可以作为初始符号引入，也可以通过定义引入。摹状词指称唯一的一个事物，“唯一的一个”等于“至少有一个并且至多有一个”，因此含有摹状词的命题“那个唯一有性质F的个体有性质G”，或者简单地说“那个F是G”，记作G(xF(x))，可以分析为：“至少有一个个体有性质F，并且至多有一个个体有性质F，而此个体有性质G”。其中前两个命题表示摹状词的唯一性。在考虑含有摹状词的命题的真假时，可以认为一含有摹状词的命题与分析该命题而得的3个命题的合取等值。例如：“11和15之间的那个素数是13”当且仅当下面3个命题都真时才真：①“至少有一个素数在11和15之间”，②“至多有一个素数在11和15之间”，③“此素数是13”。因此，在带等词的谓词逻辑中可以通过使用定义(definition in use)引入摹状词，把G(xF(x))定义为：xy(F(x)∧F(y)→x=y)∧x(F(x)∧G(x))。通过使用定义，可以将含有摹状词的语句转换为不含有摹状词的语句，它实际上是一个关于摹状词的消去规则。

根据上述对摹状词的理解，含摹状词的命题“那个F不是G”不等于“那个F是G”的否定，即不等于“并非那个F是G”。根据定义，前者是

①xy(F(x)∧F(y)→x=y)∧x(F(x)∧G(x))，其解释是：xF(x)不是G。而“并非那个F是G”是

②(xy(F(x)∧F(y)→x=y)∧x(F(x)∧G(x)))又等值于

③xy(F(x)∧F(y))→x=y)∨x(F(x)∧G(x))，

其解释是：并非xF(x)是G。它们的区别在于，只有恰好存在一个是F的个体并且此个体不是G时，前者是真的；而后者不仅在这种情况下是真的，从③容易看出，存在不止一个是F的个体或不存在是F的个体时，它也是真的。因此二者不是等值的。例如，由于根本不存在最大的自然数，因此命题“那个最大的自然数不是奇数”是假的，而命题“并非那个最大的自然数是奇数”是真的。这里涉及摹状词的辖域问题，需要有能表示出摹状词的辖域的记法。通常采用的方法是，把①记成：(xF(x))G(xF(x))；把②记成：(xF(x))G(xF(x))。在前一公式中，摹状词xF(x)的辖域是G(xF(x))，在后一公式中，幕状词的辖域是G(xF(x))。就公式G(xF(x))来看，前者是把这整个公式作为摹状词的辖域，后者是取它的部分公式G(xF(x))作摹状词的辖域。因此，如果不明确标示出摹状词的辖域，那末一公式中的摹状词的辖域就可以有不同的取法，从而得到不同的解释和不同的与原公式等值的公式。在引入表示摹状词的辖域的方法后，仍可以采取一些办法，在许多情况下将表示辖域的符号省略。通常的方法是规定：在一有摹状词的公式中，最短的含有此摹状词的部分公式是它的辖域。

上面所说的对摹状词的理解和处理方法是罗素和A．N．怀特海在他们的《数学原理》第一卷中所采取的。其实质是，如果一摹状词不具有唯一性，就认为含有此摹状词的命题是假的。对此有不同的看法，对摹状词提出不同的理解和处理方法。D．希尔伯特和P．贝奈斯提出了另一种处理方法，区别“假”和“无意义”这样两种情况，对一个含摹状词的公式G(xF(x))，如果存在唯一一个是F的个体但此个体不是G，认为此公式是假的；如果不存在唯一一个是F的个体，认为此公式是无意义的，不是合式公式。按照这种办法，引用摹状词要以唯一性为条件。但是由此产生一个问题，对一个含有摹状词的符号序列是否有意义，是否为一合式公式，也不是能行可判定的。贝奈斯和W．V．O．蒯因等人还提出了另外的处理办法。例如，当摹状词不具有唯一性时，它就被视为指称论域中某个随时确定的或事先规定的个体。