命题
①陈述句的含义。②表达判断的语句。
命题的定义 命题是陈述句的含义，是一种或真或假的思想。如实反映事物情况的命题是真的，没有如实反映事物情况的命题是假的。陈述句是命题的语言表达，命题是陈述句的思想内容。同一命题可以由不同的语句表达；同一陈述句由于包含多义词或语法结构不固定等原因，可以表达不同命题。包含代词的陈述句在不同的语言环境中表达不同的命题。传统逻辑常把命题看成判断的语言表达，忽略了命题与陈述句的区别；传统逻辑也常把判断当作命题，忽略了判断与命题在认识上的区别。现代逻辑推广了“内涵”、“外延”的概念。认为陈述句的外延是真假，陈述句的含义是命题。命题是从可能世界集到真值集的函项。逻辑是研究推理的科学。推理是由命题组成的。前提假的推理仍可是有效的，前提、结论都真的推理未必有效。推理之是否有效，决定于其形式，而推理形式是由命题形式组成的。或者说，从若干给定的命题能推出什么命题，决定于它们的形式。因此，对命题形式的分析，是形式逻辑推理理论的基础。
亚里士多德对命题形式的分析 亚里士多德在《工具论》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。他首先把命题分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的命题，按量分为全称、特称和不定的命题。不定命题例如“愉快不是善”。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。他所举的例子是：“每个人是白的”；“没有人是白的”；“有人是白的”；“并非每个人是白的”。亚里士多德在论述三段论时，已经使用变项来表述命题形式。关于模态命题，他讨论了“必然”，“不可能”，“可能”和“偶然”这4个模态词。他所说的模态是事件发生的必然性、可能性等。
亚里士多德以后的古希腊罗马逻辑学家，如泰奥弗拉斯多，麦加拉－斯多阿学派的逻辑学家；以及欧洲中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词“或者”、“并且”、“如果，则”等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了关于命题形式的学说。
传统逻辑对命题形式的分析 命题是由词项组成的，具体的命题包含各种各样的词项。有些词项，如“或者”、“并且”、“如果，则”、“并非”、“所有”、“有的”等，常常是不同的具体命题所共有的。它们称为逻辑常项，它们并不指称任何确定的事物。逻辑常项与其他词项适当地搭配起来，就成为命题；这种搭配的方式或结构，就是命题形式。如在“所有奇数是整数”，“所有正方形是矩形”两命题中，都有共同的逻辑常项“所有”，“是”；它们与两个词项按一定次序搭配起来。上述两个例子的句型是“所有…是…”。“…”表示空位。用不同的称为变项的符号填入所有两处不同的空位，就得到上述两命题的命题形式“所有S是P”。当用具体的词项代入变项。如果上述命题形式中的所有变项都代之以具体的词项，就得到命题。在比较“所有奇数是整数”和“所有整数是奇数”时，就会发现它们不仅都有两个相同的常项，而且两常项的次序也一致；此外前例中在前的词项是后例中在后的词项，前例中在后的词项是后例中在前的词项。为了表明这种区别，需要采用不同的空位或变项。如，前例的命题形式是“所有…是×××”，后例的命题形式是“所有×××是…”。传统逻辑使用“S”和“P”作为上述两命题形式中的不同变项，因之上述两命题形式可表示为“所有S是P”和“所有P是S”。传统逻辑再进一步把这两个命题形式记为SAP和PAS。在SAP和PAS中，A事实上是一个逻辑常项“所有，是”，相当于“包含于(
)”。变项“S”，“P”的值是词项。在同一语境中，相同的变项必须用相同的值代入。此外，传统逻辑认为还有3种命题形式也是基本的，它们是：“没有S是P”，“有的S是P”，“有的S不是P”。传统逻辑研究了“p并且q”，“p或者q”，“如果p则q”等复合命题的形式。在这些命题形式中的变项“p”，“q”，其值为命题。
现代逻辑对命题形式的分析 现代逻辑从分析复合命题形式开始。由于推理有效性与前提、结论的真假有关，而与命题的具体内容没有直接联系。因此在经典的二值逻辑里，命题可以只看成真(记为T)和假(记为F)两种，并统称为真值。以p，q，…为命题变项，其变域为｛T，F｝。与自然语言中最常见的命题联结词“并且；或者；如果，则；并非”相对应，把它们抽象为真值联结词，分别记为“∧；∨；→；”。真值联结词与命题变项的一定的组合，叫做真值形式，它们体现了不同的真值函项，即定义域和值域都是｛T，F｝的函项。真值联结词和命题变项可以在真值形式中多次出现，构成较为复杂的真值形式。在现代逻辑的命题逻辑中，命题形式抽象为真值形式。
现代逻辑以对命题形式的进一步分析，要深入到命题内部的非命题成份，即词项。现代逻辑认为类似“苏格拉底是人”这样的命题，是形式最简单的命题。若以s代表“苏格拉底”，以M代表“人”，该命题可记为M(s)。一般地说，最简单的命题的形式是F(x)，可读作论域中的个体x具有性质F。“曹丕是曹植的哥哥”是最简单的关系命题。若以a代表“曹丕”，以b代表“曹植”，以R代表关系“…是…的哥哥”，该命题可记为R(a，b)。一般地说，最简单的二元关系命题的形式是G(x，y)，可读作论域中的个体x，y之间有关系G。在这里，x，y，…是个体变项；FiG，…是谓词变项，而F是一元的，G是二元的。n个个体变项之间有n元关系H就记为H(x，x，…，x)。H(x，x，…，x)表示个体x，x，…，x之间没有关系H。若以L代表“处在流动状态”，而“每个事物都处在流动状态”就可记为xL(x)，其中x是全称量词，是全称量词符号。一般地说，可以有形式xF(x)，可读作论域中所有个体x都有性质F。若以B代表“尚未被人认识”则“至少有一个东西尚未被人认识”可记为xB(x)，其中x是存在量词。是存在量词符号。一般地说，可以有形式xF(x)，可读作论域中至少有一个体x有性质F。传统逻辑所说的全称命题的形式则分析为x(F(x)→G(x))，可读作对论域中所有个体x而言，如果x是F则x是G。传统逻辑所说的特称命题，现代逻辑叫做存在命题，其形式则分析为x(F(x)∧G(x))，可读作论域中至少有一个体x，x是F并且x是G。H(x，x，…，x)中的个体变项都代之以个体常项，谓词变项代之以谓词常项，就得到一个命题，因之H(x，x，…，x)叫做命题函项。当命题函项中的所有个体变项都被量词约束，谓词变项都代之以谓词常项，也得到一个命题。因之，在现代逻辑的谓词逻辑中，命题形式抽象为命题函项。谓词逻辑包含了命题逻辑，所以现代逻辑把命题形式分析为真值形式和命题函项。