《数理逻辑引论》

王宪钧著，北京大学出版社1982年6月出版。本书前两篇命题演算和狭谓词演算是以作者多年来的讲稿为基础编写的。1966年5月完成初稿。作者从1976年开始研究数理逻辑发展史，其成果构成本书第3篇。前两篇结构相似。每篇用1章进行直观的论述，在此基础上，着手建立作为一个形式系统的演算。在演算部分，作者详细解释了每一公理和变形规则，证明了常见的定理，引进了各种简化演算的语法规则。该书对变形规则的表述比较严格，增加了定义置换规则，准确地阐明了代入规则，特别是比较复杂的谓词变项代入规则。在讲解了演算之后，作者对演算的元逻辑性质(一致性、完全性和可判定性等)进行深入讨论。前两篇还描述了古典逻辑的不同系统和非古典逻辑的两个例子——多值逻辑和模态逻辑，介绍了带等词的狭谓词演算，论述了摹状词及各种摹状词理论的优劣。

本书第3篇约8万字，是中国第一部数理逻辑发展简史。作者的研究成果，推动了中国的数理逻辑史研究工作，作出了开创性的贡献。作者论述的时间从17世纪中叶到20世纪30年代，论述的数理逻辑学家从G．莱布尼茨到K．哥德尔，论述的内容从古典逻辑演算的萌芽到集合论、证明论、递归论等分支的早期工作。本书提出了不少独到见解，例如：①把数理逻辑的发展分为“初始”、“奠基”和“发展”三大阶段。②高度评价了康托尔和哥德尔的唯物主义倾向和超穷思想。③明确提出直觉主义与构造主义必须分开，与构造性逻辑和构造性数学更不可混为一谈。④指出D．希尔伯特的数学思想不是“形式主义”。书中从历史角度提出了数学基础中的一些重要哲学问题并作出了初步的马克思主义分析。