数学归纳法

数学中常用的一种证明方法。最通常的形式是，为了证明命题A(n)对任意自然数n均成立，只需证明以下两点：

(1)证明A(0)成立，这一步骤叫做基始。

(2)假设A(n)成立(这叫做归纳假设)，而设法证明A(n+1)也成立，这一步骤叫做归纳。

数学归纳法还有别的形式，其中好些是与上述数学归纳法的形式等价的，但也有些更强或更弱。在集合论中，当讨论超穷数时，往往把数学归纳法推广到超穷数域而得到超穷归纳法。数学归纳法是一个很重要和很有力的证明方法，它在数理逻辑及其他逻辑理论的发展中起了重要的作用。数学归纳法使用得最早的记载之一属于古希腊数学家(公元前300年)，他证明了必定存在无穷多个素数。现用的“数学归纳法”这个名称是由英国数学家、逻辑学家A．德摩根提出的。