推论

欧洲中世纪关于推理的最主要的学说。在拉丁文中，“推论”一词的字面意思是“跟着”(“得出”)。在欧洲中世纪，人们可以说一个概念跟着另一个概念(或从另一个概念得出)。但是推论一般指命题之间的“得出”关系。

欧洲中世纪逻辑学家对推论有多种解释。有时推论指一个条件式，譬如“如果p，(那么)q”，这里“如果”表示条件式，p表示前件，q表示后件，p和q之间的关系叫作蕴涵。有时推论则指一个论证，譬如“p，所以q”，这里“所以”表示推出，p表示前提，q表示结论，p和q之间的关系叫作推出。中世纪逻辑学家对条件式的真假和论证的有效性一般不进行区别，而是用“推论”一词含混地表示命题之间上述这两种关系。因此一个推论可指以一个条件式或前件和后件的关系，也可指一个论证或前提和结论之间的关系；一个推论可以是一个省略三段论，譬如“苏格拉底是人，因此苏格拉底是动物”，也可以是一个用对象语言完整表述的三段论，譬如“如果每一个M是P并且每一个S是M，那么每一个S是P”。

中世纪逻辑学家虽然没有对条件式的真假和论证的有效性进行区别，却把推论分为两大类，一类是形式推论，另一类是实质推论。形式推论是：根据其构成命题的逻辑形式，推论是有效的，或者任意改变命题中的范畴词，推论仍是有效的。这样的推论包括三段论或传统的对当关系表达的那些有效的推理形式，还包括一些命题逻辑的定理。实质推论是：不仅根据命题的形式，而且要根据命题中词项所表达的内容，推论才是有效的。这样的推论包括省略三段论(一个省略三段论通过补充省略掉的一个有效三段论所要求的前提，也可以还原为形式推论)，也包括一部分模态命题推理，譬如不可能命题蕴涵任何命题，一个必然命题被任何命题蕴涵。实质推论又分为两类：一类是“简单的”实质推论，另一类是“当下的”实质推论。这种区别引入了时间概念。

中世纪逻辑学家表述了许多重要的推论规则。有些规则是形式的，它们说明不同形式的命题之间的真值蕴涵关系；有些规则是对象语言的，它们表述了语言的逻辑结构；也有些规则是元语言的，它们是对语言的逻辑结构的表述的说明。在欧洲中世纪逻辑学家的著作中，这些不同种类的规则是交织在一起的。(参见阿贝拉尔、奥康的威廉、布里丹、萨克森的阿尔伯特和威尼斯的保罗)