直言命题

常称直言判断。反映事物有无某性质的命题。亚里士多德最早系统研究了直言命题的形式、主谓项的周延性、对当关系和推理。但他没有用“直言命题”一词，而称之为“简单命题”。直言命题是传统逻辑注意最多的一类命题。Ⅰ．康德开始从认识模态的角度把这类命题叫做实然(assertoric，意为断言)命题；又从所谓(主谓项之间的)关系角度使之与选言命题、假言命题相对应，故被汉译为“定言”或“直言”命题。现代逻辑对关系命题的研究开展后，又被称为“性质命题”。

直言命题的形式 亚里士多德开始从形式上把直言命题区分为4种基本类型：全称肯定命题，如“所有偶数是整数”；全称否定命题，如“所有唯物主义者都不是信神的”；特称肯定命题，如“有农民是画家”；特称否定命题，如“有人不是左撇子”。直言命题中的“所有”和“有”是逻辑常项，前者是全称量项，后者是特称量项。具有全称量项的直言命题统称全称命题，具有特称量项的直言命题统称特称命题。全称与特称的区别叫做直言命题的量的区别。具有系词“是”的直言命题叫做肯定命题，具有系词“不是”的直言命题叫做否定命题。直言命题肯定和否定的区别叫做质的区别。系词之前的词项，即反映事物的词项，叫做主项(主词)；在系词之后的词项，即反映性质的词项，叫做谓项(宾词)。以“S”代表不同的主项，以“P”代表不同的谓项。“S”、“P”两变项与量项、系词结合起来，就是直言命题的形式。4种直言命题的名称和形式如下：

在上述4个命题形式中以具体的词项代入所有变项，就得到直言命题。在同一上下文中，必须以同一词项代入同一变项。

直言命题的对当关系 传统逻辑关于直言命题之间的各种真假关系的总称。它包括4个命题形式之间的4种关系：①具有形式SAP与SEP的命题不同真，可同假，称为反对关系。②具有形式SAP与SOP，SEP与SIP的命题不同真，也不同假，称为矛盾关系。③具有形式SAP与SIP，SEP与SOP的命题可同真，可同假，全称命题真时特称命题也真，特称命题真时全称命题不必真，称为差等关系(从属关系)。④具有形式SIP与S()P形式的命题可同真，不同假，称为下反对关系。传统逻辑把对当关系用一个图形来表示，叫做直言命题的逻辑方阵：

对当关系实质上是关于直言命题的16种有效推理形式：

单称命题 常称单称判断，反映单个事物是否具有某性质的命题。单称命题也有质的区别。单称肯定命题如“2是偶数”；单称否定命题如“月球不是发光体”。亚里士多德已研究了单称命题，但没有谈关于它们的推理。传统逻辑把它们的形式抽象为“这个S是P”，“这个S不是P”。在推理理论中，传统逻辑把它们当作全称命题处理。这就是把“2是偶数”当作“所有2是偶数”。这样做混淆了元素与单元集的区别。此外，“这个S是P”与“这个S不是P”应为矛盾关系，而不是反对关系。

现代逻辑对直言命题形式的分析 词项的外延可以是空集，如“鬼神”；可以是全集，如“事物”。但传统逻辑是在集合S，P都既不空又不全的假设下，处理直言命题之间的真假关系的。现代逻辑把SAP分析为x(S(x)→P(x))，读作：对论域里所有个体x而言，如果x是S则x是P。如把“凡未接触过细菌的人不得细菌性传染病”分析为“对任何x而言，如果x是未接触过细菌的人，则x不得细菌性传染病”。SEP分析为x(S(x)→P(x))，读作：对论域里所有个体x而言，如果x是S则x不是P。SIP分析为x(S(x)∧P(x))，读作：论域中至少有一个体x使得，x是S并且x是P。SOP分析为x(S(x)∧P(x))，读作：论域中至少有一个体x使得，x是S并且x不是P。特称命题反映了集合S不空，故现代逻辑称之为存在命题。经过这样分析得知，如没有xS(x)(读作：论域中至少有一个体x使得，x是S)这一条件，直言命题之间的反对关系，差等关系和下反对关系都不再成立。如“凡未接触过细菌的人不得细菌性传染病”真而“有未接触过细菌的人不得细菌性传染病”假。只有矛盾关系是成立的。

与之相应，增加前提xS(x)，关于反对关系和差等关系的推理才是有效的。但是，如果增加前提xS(x)，则关于矛盾关系和下反对关系的推理不成立，有的现代逻辑学家设法在保留对当关系的条件下，对A、E、I、O4种命题形式作了不同于经典的一阶逻辑的解释。