广义坐标

描述一个完整系统的独立变数。对于含n个质点的质点系，若有 k个有限约束f)(x，x，…，x；t)＝0(s＝1，2，…，k)联系着，则利用约束方程(见约束)消去3n个x的k个变数，剩下N＝3n-k个是独立的(见拉格朗日方程)。利用变数变换，使这N个变数用其他任何N个独立的变数q，q，…，q来表示。这些相互独立的变数称为广义坐标。广义坐标的个数N称为自由度。因此，3n个x坐标可以用N个q表示为x=x(q，q，…，q)；t)(i＝1，2，…，3n)。

例如以长为l的细绳，悬挂一质点A于固定点O，使它在Oxy平面内运动(见图)。

质点坐标为(x，y)，即n＝2，它与一个约束方程x＋y＝l相联系，故N＝n-1＝1，只有一个广义坐标。按问题的性质，最好选用绳与铅垂线的夹角θ为广义坐标。这样，便有：

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