圆心角、弧、弦之间的关系定理的推论
书籍:初中数理化公式定理大全
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意 定理和推论的前提条件“同圆或等圆”必不可少．
比如：大小不等的圆中可以有相等的圆心角，但所对的弧、所对的弦不一定相等．
两个同心圆中，同样的圆心角所对弦AB≠ CD，
．
例1 在☉O中，如果
，那么弦AB与CD之间有( )．
A．AB<2CD
B．AB=CD
C．AB>2CD
D．不能确定
答 A．
[解析] 如图，
，取
的中点P，则
．
∴AP=BP=CD，在△ABP中，AB
例2 已知：☉O中，AB、CD是两条非直径且相等的弦．
求证：两条弦的弦心距(圆心到弦的距离)相等．
证明 过O点分别作OM⊥CD于M点ON⊥AB于N点，连接OB、OD．
∵AB=CD，根据垂径定理．
[解析] 圆心角同弧、弦之间关系定理的推论可以推广为：圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系定理，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
例3 如图，☉O的两条弦AB、CD相交于点P，且OP平分∠BPD．
求证：
．
证明 过O点作OM⊥CD于M点．
作ON⊥AB于N点．
∵OP平分∠BPD，
∴OM=ON．
∴AB=CD．
∴
．
∴
．
