扇形面积
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积计算公式为：
注意 1．用弧长l也可以表示扇形面积：S=1/2Rl．
2．公式中的n表示1°的圆心角的倍数，所以不写单位．
例1 圆心角为144°，半径为2的扇形的弧长是＿＿，面积是＿＿．
[解析] 根据弧长计算公式
根据扇形面积计算公式
例2 扇形面积为4cm，半径为2，则扇形的弧长等于＿＿cm．
答 4．
[解析] 根据扇形面积计算公式
例3 如图，AB为半圆直径，C、D三等分
，若☉O的半径为R，求图中由
和BC、 BD弦围成的阴影部分的面积．
解 连结OC、OD、CD．
∵C、D三等分
，
∴∠DCB=∠CBA，∠COD=∠AOC=∠BOD=60°．
∴AB∥CD．
∴S=S．
例4 如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为( )．
A．4π
B．2π
C．4/3π
D．π
答 B．
[解析] ∵优弧所对圆心角为360°－120°=240°，∴阴影部分的面积为
·π(2－1)=2π．
例5 如图1，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的等圆外切，圆的半径为1cm，则图中阴影部分的面积为＿＿cm，若两圆外离，其他条件都不变，则图2中阴影部分的面积为＿＿cm．
图1
图2
[解析] 设∠B和∠C的度数分别为n和n，则n+n=90°．
∵两圆的半径都是1，
∴不论两圆外切或相离，阴影部分面积
例6 沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案《我的宝贝》，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆(如图)，则图中阴影部分的面积为( )．
A．36πcm
B．72πcm
C．36cm
D．72cm
答 C．
[解析] π(3
)－(1/2π·6－1/2·12·6)=36．
例7 (1)☉A、☉B、☉C互相外离，且半径都是1，顺次连接三个圆心，得△ABC，则图中阴影部分面积是＿＿．
(2)☉A、☉B、☉C、☉D互相外离，且半径都是1，顺次连接四个圆心，得四边形ABCD，则图中阴影部分面积是＿＿．
(3)☉A、☉B、☉C、☉D、☉E互相外离且半径都是1，顺次连接五个圆心，得五边形ABCDE，则图中阴影部分面积是＿＿．
(4)☉A、☉B、☉C互相外离，且半径都是1，顺次连接n个圆心，得n边形ABC…，则如上面3题，得阴影部分面积是＿＿．
[解析] 各个扇形半径都是1，圆心角之和分别是三角形、四边形、五边形…n边形的内角和．
例8 AB是大圆的直径，分别把AB两等分、三等分、四等分、…、n等分，再分别以其中的一份为直径画圆，设大圆的周长为l，面积为S，那么，
(1)当两等分AB时，小圆的周长=＿＿l，面积=＿＿S．
(2)当三等分AB时，小圆的周长=＿＿l，面积=＿＿S；
(3)当四等分AB时，小圆的周长=＿＿l．面积=＿＿S；
(4)当n等分AB时，小圆的周长=＿＿l，面积=＿＿S．(用含n的代数式表示)
