关于线段垂直平分线的3个定理
书籍:初中数理化公式定理大全
1．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等．
2．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
注意 前2个定理是一对互逆定理．
例1 如图所示，已知AB=AC，AD平分∠BAC，E是AD上一点，求证：EB=EC．
证明 连接BC．
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，且AD平分BC．(等腰三角形三线合一)
又∵E是AD上一点，
∴EB=EC．(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)
例2 如图所示，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于E，垂足为D．
若AC=6cm，BC=4cm．
求：△BCE的周长．
解 ∵ED为AB的中垂线，
∴AE=BE． ∵AC=6cm，BC=4cm，
∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=6+4=10(cm)．
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