闭合电路的欧姆定律

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第270页（1532字）

1．内容：闭合电路的电流与电源的电动势成正比，与整个电路的电阻成反比，

表达式：

或变形为E=I(R+r)=U_外+U_内

U_外=E—Ir．

注意 ①只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．

②U_外=E—Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．

2．路端电压和负载电阻的关系

(1)外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高．

(2)外电路断开时，R=∞，路端电压U=E．

(3)外电路短路时，R=0，U=0，I=(短路电流)，短路电流由电源电动势和内阻共同决定，由于r一般很小，短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾．

如图所示，是电源的输出特性曲线，表明了路端电压U和电流I的关系，从图象可以看出：电源的电动势E(与U轴的交点)，短路电流I₀(与I轴的交点)，据此可以求出电源的内阻tanθ，θ角越大，表明电源的内阻越大，电源的输出特性越差．

例 如图所示电路中，已知R₁=4Ω，电流表的读数I=0．75A，电压表读数U=2．0V，经一段时间后一电阻断路，使电流表的读数变为I′=0．8A，而电压表的读数为U′=3．2V，求：

(1)发生断路的电阻是哪一个?

(2)电源电动势和内阻各是多少?

分析 此题电路的连接方式是，R₁和R₂串联成一个支路与R₃支路并联后接到电源上．电流表测得是通过R₃支路的电流，电压表测得是加在R₂两端的电压．

当其中一个电阻断路后，电流表、电压表均有示数，说明R₁和R₃都没有断路，所以只能是R₂发生断路，此时R₁上没有电流通过，电压表测量的是路端电压U′=3．2V，电流表测量得R₃中电流也是干路中电流I′=0．80A．

R₂断路前，路端电压U₀=I₃R₃=0．75×4V=3V．

对R₁和R₂串联的支路，加在R₁两端的电压U₁就等于：U₁=3V—2V=1V． ，

则R₂断路前，电路中总电流I₀=I₁+I₃=0．25+0．75=1(A)．

根据全电路欧姆定律：

R₂断开前：E=U₀+I₀r=3+r，

R₂断开后：E=U′+I′r=3．2+0．8r，

联解上述两式得：E=4V，r=1Ω．