几种典型带电体的等势面

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第257页（2209字）

1．点电荷等势面

(1)点电荷电场的等势面是无数个以点电荷为球心的半径不同的同心球面．如图所示(平面是一系列同心圆)．

(2)当相邻两等势面间的电势差相同时，两相邻球面(圆面)间的距离由近及远逐渐增大．反之，可以用等势面的疏密定性判断场强的大小．

2．两等量异种电荷电场的等势面

(1)如图是两等量异种电荷电场的等势面(有箭头的曲线是电场线)．

它们是两簇对称曲面．

(2)相邻两等势面的电势差相同时，两相邻曲面间距离由近及远逐渐增大．

(3)两异种点电荷连线的中垂面也是一个等势面，它就是两簇对称曲面的对称轴面．

中垂面上各点的电势跟无限远处的电势相等，即为零电势．

3．匀强电场的等势面

匀强电场的等势面是一簇垂直于电场线的平行平面，若相邻两等势面间的电势差相等，则平行平面间的间距也相等．如图所示，图中虚线表示等势面，相邻两等势面间距离相等．

4．不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面．

如图是一不规则形状的带电导体周围的电场线和等势面分布图．

电荷分布越多，电场线越密，等势线越密，等势面也越密(相邻两等势面间电势差相等)

例 如图所示，A，B，C，D为匀强电场的4个等势面(虚线表示)，各面间的距离相等，一带电荷量q=0．5C的正电荷，以E_k0=30J的初动能，垂直于等势面由A面射入，到D面时速度为零，不计重力，现把B面接地，则

(1)正电荷在A，B，CD各面时，电势能及动能的值各为多少?

(2)A，B，C，D各面的电势为多少?

分析 正电荷在电场中逆着电场线运动，电场力做负功，动能减少，电势能增加，解题的关键是动能和电势能之和守恒．

解 正电荷由A面到D面，设电场力做功为W_AD，根据动能定理有

W_AD=0—E_k0=—30J

在匀强电场中，每相邻两等势面间的电势差相等，故正电荷在每个相邻等势面间克服电场力的功相等，设它们的功分别为W_AB，W_Bc，W_CD，则有

电场力做负功，电荷的电势能增加，由B面到C面，电荷的电势能依次比前一面增加10J，而动能依次减少10J．

现令B面接地，则电荷在B面时电势能为零，B面的电势也为零．

因ε_B—ε_A=10J，所以ε_A=—10J，E_kA=E_kB=30J，故在A处总能量

E_A=ε_A+E_kA=(—10+30)J=20J．

在B，C，D三面处的电势能分别为ε_B=0，ε_c=10J，ε_D=20J．

根据能量守恒可知，可知各面总能量都为E_A=20J，从而可求出

E_kB=E_A—ε_B=20J，

E_kc=E_A—ε_c=(20—10)J=10J，

E_kD=E_A—ε_D=(20—20)J=0．

(2)解法1 因B接地φ_B=0，由电势定义可知，同理可得φc=20V，φ_D=40V．

解法2 因电荷每经相邻两面之间克服电场力的功都是W=10J，故相邻两面的电势差都是．

沿电场线的方向电势逐渐降低，可知A面电势最低，D面电势最高，现B点接地，则φ_B=0．由A到D，每面电势比前一面高20V．则可知

φ_A=—20V，φ_B=20V，φ_D=40V．