简谐运动图象的物理意义

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第228页（1679字）

1．图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移一时间函数图象．切不可将振动图象误解为物体的运动轨迹．

2．图象的用途 如图表示一质点做简谐运动的图象，从图中可以知道：

(1)任一时刻质点的位移，例如，在t=0时x=A，即质点在t=0位移是正向最大；在t=t₁时，图线上的对应点为P₁其纵坐标为—x₁，则表示t₁时刻质点的位移x₁．

(2)振幅A．

(3)周期T：过P₁作t轴的平行线，交曲线上的点P₃(t₃、x₁)，则周期T=t₃—t₁．

(4)速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出，譬如，t₁时刻质点的位移为x₁，图线向下质点回到了平衡位置，t₂时刻质点的位移为x₂，此时图线是向上延伸的，可知质点是向x轴正方向运动的，t2′时刻质点回到了平衡位置．

(5)加速度：由，知加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反，只要从振动图象中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了，如在t₀到t₁的过程中，a为负向，x减小则a随之减少．

3．关于振动图象的讨论 简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如下一节的单摆)．这种往复运动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x—t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图象，例如在上图中P₁的坐标表示为(t₁，x₁)并不表示t₁时刻质点在P₁点，而是表示在t₁时刻质点离开平衡位置在正方向上的位移是x₁，所以振动图象并不是质点的运动轨迹．

简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性．

简谐运动是一种复杂的非匀速运动，但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性，所以用图象研究要比方程直观、简便．简谐运动的图象随时间的增加逐渐延伸，过去时刻的图象形状将永远不变．任一时刻图象上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．

例 如图所示，是水平方向甲、乙两个弹簧振子的振动现象，由图象可知( )．

A．两弹簧振子完全相同

B．两弹簧振子所受回复力的大小之比F_甲∶F_乙=2∶1

C．振子甲速度为零时，振子乙速度一定最大

D．振子振动频率之比f_甲∶f_乙=1∶2

分析 两振子的周期从图象上可看出不相同，且知T_甲∶T_乙=2∶1，故f_甲∶f_乙=1∶2，D项正确，而振子的周期是由振动本身即弹簧的劲度k和振子的质量m的确定的，周期不同则振子不完全相同，A项错误，而最大回复力F=—kA，由于k不一定相同，故F就不一定与x成正比，故B项错，从图象上可以看出，甲在第一个周期内速度为零时，乙的速度最大，因图象的周期性反映振动的周期性，故在以后的振动中都会出现甲速度为零(在最大位移处)时，乙速度最大，故C项正确．

答 C、D．