应用机械能守恒定律解题的基本步骤

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第213页（1262字）

1．合理地选取研究对象(一个系统)，明确所要研究的物理过程，在解题一开始就写出来．

2．分析研究对象的受力情况，弄清各力的做功情况，判断在所研究的物理过程中机械能是否守恒．

3．选定零势能参考平面，确定系统在初末状态时的机械能．

4．根据机械能守恒定律列出方程，统一单位，代入数据，求解结果．

例1 如图，一光滑斜面与半径为R的光滑圆形轨道相连，一小球在A点从静止开始沿斜面下滑而进入圆形轨道做圆运动．A点的竖直高度至少为多少，小球才能在竖直圆形轨道上完成圆周运动．

分析 小球在运动过程中，轨道对小球的弹力作用始终与小球运动方向垂直，故不对小球做功，所以整个过程只有重力做功，机械能守恒．小球从起始位置A运动到圆周顶点B的过程中，重力势能的减少等于动能的增加，因此，A的竖直高度h越大，小球到达B时的速度v就越大，h与v有对应的函数关系而竖直面上圆周运动规律告诉我们，小球到达B点时的速度有一最小值，这一速度的最小值所对应的高度h即为所求．

解 以圆周最高点做参考面，依机械能守恒有：mg(h—2R)=1/2mv²． (1)

对小球到达B点时进行分析且依牛顿第二定律有：显然v越大N越小，当N=0时，v取最小值∴(2)

例2 如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l>h，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后不再反跳，则C球离开桌边时速度大小是＿＿．

分析 A下落过程中，重力做功，重力势能转化成三个球的动能；B下落过程中，重力做功，使B、C两球的动能增加，这两个过程机械能守恒．

解 先以地球和三个小球组成的系统作为研究对象，E_p0=3mgh，E_k0=0，E_pt=2mgh，，其中v₁为A落地时，三球运动的共同速率，系统机械能守恒：

A落地后，研究对象变为由地球及B、C两球组成的物体系统，E′_p0=2mgh，，E′_pt=mgh，．其中v₂为B球落地时，B、C两球具有的速率，也就是C球离开桌边时的速率，新的系统机械能也守恒；2mgh，