描述匀速圆周运动快慢的物理量

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第191页（3106字）

1．线速度v

(1)意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快．

(2)定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值：．

(3)单位：m/s．

(4)矢量：方向在圆周各点的切线方向上．

(5)就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度

(6)质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量．

2．角速度ω

(1)定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度φ跟所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的角速度，用公式表示为：．

(2)单位：rad/s(弧度每秒)．

(3)矢量(中学阶段不讨论)．

(4)意义：具有两重性，(A)因角速度ω越大，在相同时间t内，动半径转过的角度φ=ωt也越大，动半径转动越快，质点绕圆心运动也就越快，故角速度描述质点绕圆心运动的快慢(动半径转动快慢)，(B)因线速度v始终与动半径垂直，当动半径转过φ时，角线速度的方向也改变了φ角，ω越大，动半径转动越快，线速度方向改变也越快，故角速度也描述线速度方向改变的快慢．

(5)质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变．

3．周期T

(1)定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期．

(2)单位：s(秒)

(3)标量：只有大小．

(4)意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快．

(5)质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变．

4．频率f

(1)定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率．

(2)单位：Hz(赫)．

(3)标量：只有大小．

(4)意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢．

(5)质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变．

5．转速n

(1)定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数．

(2)单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)．1r/s=60r/min．

(3)标量：只有大小．

(4)意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢．

(5)质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变．

(6)相互关系

例1 一把雨伞，撑开后伞面边缘呈一圆形(半径为r)平行于水平地面，距地面的高度为h．在雨中行走时，手转伞柄，使整个雨伞以角速度ω匀速旋转，问：伞面边缘甩出的水滴落在水平地面上形成的圆的半径有多大?

分析 由于雨伞以角速度ω旋转，在雨伞边缘的雨水滴将具有v=rω的线速度，水滴从伞面边缘甩出后做平抛运动，水平初速度即v=rω．

解 在空中水滴飞行时间为，

水平射程为．

设水滴从a点处甩出伞面，落在水平地面上的b点处，O为圆心(转动轴)，作出水滴甩出至落地的示意图(俯视图)如图所示，可以看出，水滴落在水平地面上形成的圆的半径为

例2 如图所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O₁的半径为r₁，从动轮O₂有大小两轮固定在一个轴心O₂上，半径分别为r₃、r₂，已知r₃=2r₁，r₂=1．5r₁，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C三点的线速度之比为＿＿＿＿；角速度之比为＿＿＿＿；周期之比为＿＿＿＿．

分析 因同一轮子(或固结在一起的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点的线速度都相等(因各点在相等时间内转过的圆弧长度相等)，故本题中B、C两点的角速度相等，即

ω_B=ω_C． ①

A、B两点的线速度相等，即

v_A=v_B． ②

因A、B两点分别在半径为r₁和r₃的轮缘上，r₃=2r₁，故由及②式可得角速度

ω_A=2ω_B． ③

由①③式可得A、B、C三点角速度之比为

ω_A∶ω_B∶ω_C=2∶1∶1． ④

因B、C分别在半径为r₃、r₂的轮缘上，r₂=1．5r₁=3/4r₃，故由v=rω及①式可得线速度

由②⑤或可得A、B、C三点线速度之比为

v_A∶v_B∶v_C=4∶4∶3． ⑥

由及④可得A、B、C三点的周期之比为

T_A∶T_B∶T_C=1∶2∶2． ⑦

综上所述，本题正确答案是：4∶4∶3，2∶1∶1，1∶2∶2．