曲线运动中速度v大小的变化

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第186页（942字）

物体做曲线运动时，一般情况下，合力F_合与速度v不垂直，F_合既改变速度的方向，又改变速度的大小，将F_合沿v所在直线方向(切线方向)和垂直于v的方向(法线方向)正交分解为切向力F₁和法向力F₂，如图所示，则F₁产生切向加速度，其作用是改变v的大小；F₂产生法向(向心)加速度，其作用是改变v的方向，进一步分析得出当F_合与v的夹角为锐角(图a)时，F₁与v的方向相同，物体做加速运动，速度越来越大；当F_合与v成钝角(图b)时，F₁与v反向，物体做减速运动，速度越来越小．

a

b

例 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向而大小不变，即由F变成—F，则关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( )．

A．物体不可能沿曲线Ba运动

B．物体不可能沿直线Bb运动

C．物体不可能沿曲线Bc运动

D．物体不可能沿原曲线由B返回A

分析 当合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，而合力的作用总迫使物体改变原来的运动状态，由此可知，物体做曲线运动的轨迹应在合力方向和速度方向之间且向合力的方向弯曲，即轨迹总是凹向合外力方向一侧，合力的方向总是指向曲线轨迹的“内侧”(曲率中心的那一侧)，根据这一原则可判断出，物体沿曲线从A运动到B时，恒力F的方向应指向曲线AB的右下方，物体运动至B点，力F反向变成—F，则此后物体仍做曲线运动(因经B点时的速度方向仍与—F不在同一直线上)，且轨迹弯曲方向应与F反向前相反，应凹向—F方向一侧，即过B点凹向左上方，故运动轨迹应为曲线Bc，选项A、B、D正确．

答 A、B、D．