应用牛顿运动定律解题的步骤

出处：按学科分类—文体、科学、教育 商务印书馆国际有限公司《高中数理化公式定理大全》第179页（1079字）

1．选取研究对象

2．受力分析，画出了力的示意；运动分析，画出过程示意图

3．建立正交坐标系

4．由牛顿第二定律的表达式列方程求出结果

例 一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体(大小不计)从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示(g取10m/s²)．

(1)若斜面与小物体间的动摩擦因数为0．5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度是多大及所用时间?

(2)若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?

解 (1)这是第一类的问题，即知道物体的受力而求物体的运动情况，以小物体为研究对象，其受力情况如下图右所示，建立直角坐标系，把重力G沿x和y方向分解：G₁=mgcosθ，G₂=mgsinθ，小物体沿斜面即x轴方向加速运动，设加速度为a，则a_x=a，物体在y轴方向没有发生位移，没有加速度则a_y=0，由牛顿第二定律，得F_x=G₂—F=ma_x．

设小物体下滑到斜面底端时的速度为v，所用时间为t，小物体由静止开始匀加速下滑，由，得

由v_t=v₀+at得

t=v/a=3．7/0．67=5．5s．

(2)这是属于第二类的问题，即知道物体的运动情况而求力，小物体沿斜面匀速下滑时，处于平衡状态，其加速度a=0，则在上图的直角坐标中a_x=0，a_y=0．由牛顿第二定律，得．

∵．

又F=μF_N，

∴小物体与斜面间的动摩擦因数

．