脉冲传递函数

出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册上册》第171页（1437字）

(1)定义

在初始条件为零时，采样系统输出量的z变换与其输入量的z变换之比称为系统的脉冲传递函数或称z传递函数。

若以Y(z)表示系统输出量的z变换，以X(z)表示输入量的z变换，以G(z)表示系统脉冲传递函数，则有

(2)脉冲传递函数与连续系统单位脉冲响应的关系

对于图5．7－6所示采样系统，其脉冲传递函数为

(5．7－15)

式中g(kT)为连续系统的单位脉冲响应的离散值。式(5．7－15)表明：采样系统的脉冲传递函数等于其连续系统单位脉冲响应的z变换。这个关系式也可作为采样系统脉冲传递函数的定义。

图5．7－6 采样系统方框图

(3)串联环节的脉冲传递函数

A．串联环节之间含有采样器

图5．7－7示出两连续环节之间含有采样器的系统。图中G₁(s)和G₂(s)分别表示两连续环节的传递函数，s₁、s₂、s₃为同步采样器，则系统的脉冲传递函数为

图5．7－7 两环节之间含有采样器的系统

式中

B．串联环节之间不含采样器

图5．7－8示出两串联环节之间不含采样器的系统。图中G₁(s)和G₂(s)分别表示两串联环节的传递函数。显然两串联环节可为一体。如果此采样系统的脉冲传递函数用G₁G₂(z)表示，则有

(5．7－17)

图5．7－8 两环节之间不含采样器的系统

(4)闭环系统的脉冲传递函数

闭环采样系统如图5．7－9所示。对于该系统应用串联环节脉冲传递函数的求法及图中的变量关系可得

对式(5．7－18)进行运算，可得闭环脉冲传递函数

图5．7－9 闭环采样系统

为查阅方便，表5．7－3示出几种闭环采样系统的结构图及它们的输出量z变换表达式。

表5．7－3 闭环采样系统典型结构图及其输出量的z变换

应该指出，采样器在系统中的位置不同，其脉冲传递函数不同。求闭环系统脉冲传递函数的方法应根据系统中串联环节的不同连接形式，列写各变量z变换的代数方程组、解方程组可得闭环采样系统的脉冲传递函数或输出量的z变换，切不可任意推广表中的结果。