典型二阶系统的单位阶跃响应
出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《新编液压工程手册上册》第140页（1459字）
(1)典型二阶系统的开环传递函数和闭环传递函数
对于图5．4－2所示典型二阶系统，其开环传递函数G(s)和闭环传递函数Φ(s)分别写成如下标准形式
图5．4－2 典型二阶系统结构图
式中 ζ——阻尼比；
ωn——无阻尼自振角频率。
(2)单位阶跃响应
A．不同阻尼比的特征根
不同阻尼的特征根见表5．4－1。
表5．4－1 不同阻尼比的特征根
B．单位阶跃响应
不同阻尼比的单位阶跃响应表达式示于表
5．4－2。
表5．4－2 典型二阶系统的单位阶跃响应表达式
根据表5．4－2画出典型二阶系统的单位阶跃响应曲线示于图5．4－3。
图5．4－3 典型二阶系统的单位阶跃响应曲线
图5．4－3画出了一些不同ζ值的二阶系统单位阶跃响应曲线，由于横坐标为ωnt，所以曲线只与ζ有关。由图可以看出：
·对欠阻尼的情况，阻尼比越小，则响应速度越快，同时振荡也越剧烈，超调量越大。
·对ζ=1及ζ＞1的无超调量系统，临界阻尼(ζ=1)系统响应最快，调节时间最短。
·纵观全部曲线，阻尼比以选在0．4到0．8之间为佳，此时系统具有较短的调节时间，且响应的超调也不大。但也要考虑有些不允许出现超调，而又希望响应较快的情况，如仪表系统中需要采用临界阻尼；又例如机床进刀控制系统，超越稳态值的振荡可能导致刀具过深地切入工件，所以必须取ζ≥1。
C．欠阻尼情况下的性能指标
欠阻尼情况下的性能指标见表5．4－3。
表5．4－3 欠阻尼情况下的性能指标
对表5．4－3欠阻尼情况下典型二阶系统性能指标的分析可得出：
·欠阻尼情况下典型二阶系统的性能指标由系统的阻尼比ζ和无阻尼自振角频率ωn两个参数决定。
·超调量σp的大小完全由阻尼比ζ决定。ζ越小，σp越大。当ζ=0．707时，σp＜5%，系统响应的平稳性令人满意，且其调节时间ts最短，故常称该阻尼比为最佳阻尼比。
·三个时间指标tr、tp、ts与两个系统参数ζ和ωn均有关系。当ζ一定时，增加ωn，三个时间指标均能减小。