3．光学平行度与棱镜几何误差的关系

出处：按学科分类—工业技术 北京理工大学出版社《光学设计手册修订版》第199页（2183字）

3．1 术语定义

(1)工作面——棱镜中，凡起折射和反射作用的抛光平面，都叫做工作面。其余的毛面，就叫做非工作面。

(2)棱——两个相邻工作面的交线。

(3)棱差——棱镜的棱的实际位置对理论位置的偏差，(以夹角表示)叫做棱差。棱差分为两类，即A棱差及C棱差。

4棱差——平面棱镜的任一工作面(屋脊面除外)与其所对的棱的平行度。A棱差又称为面棱棱差，以符号γ_A表示。

C棱差——屋脊棱镜的屋脊棱在垂直于屋脊平分面的平面内，相对于理论位置的倾转角度。C棱差又称屋脊棱差，以符号y_C表示。

(4)反射面的光轴入射角——光轴经棱镜的反射面反射时，光轴与反射面法线的夹角，以符号i表示。见图3－4。

图3－4 反射面光轴入射角

(5)屋脊的光轴入射角——屋脊棱镜的光轴经屋脊反射时，光轴与屋脊平分面内垂直于屋脊棱的准法线的夹角，以符号β表示，见图3－5。

图3－5 屋脊的光轴入射角

3．2 光学平行度的影响

首先是白光光束通过棱镜后产生色散，此外，成像用的平面棱镜的第一光学平行度会导致光轴偏，第二光学平行度会导致光轴偏和像倾斜。

对于空间棱镜和其他复杂棱镜的影响，可以分析为两个或两个以上平面棱镜看综合效果。

3．3 第一光学平行度

它是由平面棱镜在光轴截面上的角度误差引起的。两者之间的关系，只要将棱镜展开为等效平板时即可找出。

例如图3－6中一个弦面反射的直角棱镜ABC展开为等效平板后，ABC′为直角棱镜ABC经弦面AB反射后所成的像。理论上，AC与C′B应该平行。若不平行，则AC与C′B的夹角就是这个棱镜的第一光学平行度。第一光学平行度是内错角∠CAB与∠ABC′之差。∠CAB与∠ABC′的名义值都是45°，这两个角度之差用符号δ45°表示。因此，弦面反射的直角棱镜的第一光学平行度与角度误差的关系式是：

δ₁=δ45°

以后用符号△表示某一角度的实际值与名义值之差，例如直角面反射的直角棱镜有：

θ_Ⅰ=2△90°

对于有两个反射面的棱镜，光线经过这两个面反射后的偏转角等于两个反射面夹角的两倍。两个折射面的夹角，必须与之适应，才能保证第一光学平行度为零。

图3－6 棱镜的展开

3．4 第二光学平行度

是由平面棱镜的棱差引起的

(1)若在平面棱镜中某一反射面与其所对的棱所构成的棱差为γ_A，则它所引起该棱镜的第二光学平行度等于该反射面的光轴入射角i的余弦的两倍再乘上γ_A，即

θ_Ⅰ=2γ_Acosi

若在平面棱镜中某一折射面与其所对的棱的棱差为γ_A，则它所引起的该棱镜的第二光学平行度就等于γ_A，即

θ_Ⅰ=γ_A

若在带屋脊的平面棱镜中，屋脊棱的棱差为γC，则它所引起的该棱镜的第二光学平行度等于该屋脊的光轴入射角β的正弦的两倍再乘上y_c，即

θⅠ=2γ_Csinβ

(2)对于平面棱镜，主要用反射面、折射面和折反射面(一个工作面同时起折射和反射作用)，来区别选用不同的基准棱。其符号为：

γ_A(反)-反射面与它所对的棱构成的A棱差。

γ_A(折)-折射面与它所对的棱构成的A棱差。

γ_A(折反)-折反射面与它所对的棱构成的A棱差。

为了便于用修改非屋脊的工作面来改正屋脊棱的θ_Ⅰ，可以把屋脊看作一个反射面(通过屋脊棱且与屋脊平分面垂直)与其相邻的工作面相交，得到一个假想的基准棱来计算其所对的工作面的γ_A。

若有四个或四个以上工作面(屋脊可以看作一个工作面)的平面棱镜，固定一个基准棱后，其所对的两个或两个以上工作面产生的γ_A有互相叠加或抵消作用。修改时，可以只改一个工作面，在满足其它要求时，也可以同时修改两个面。