决策树

出处：按学科分类—经济 南京大学出版社《新编经济师实用手册工业企业分册》第161页（2093字）

是一种用于处理多阶段和多种可能性的风险型决策问题的树状模型。它以图解方式，先分别计算各方案在不同自然状态下的损益值，再综合求得各方案的期望值，最后比较各期望值作出决策。具有直观、简便等优点，能使各方案的有关事件和优劣一目了然，并能直接在图上计算、显示决策过程，是一种实用性很广泛的决策方法。

1．决策树的构成包括：决策点、状态点、决策终点、方案枝和概率枝等符号要素。

(1)决策点：是一方框□，在它上面标注决策方案的期望值；在框内标注结点编号数；从它上面画出的分枝叫方案枝，有几个备选方案就有几条方案枝；需分几阶段(级)决策，就有几个决策点。

(2)状态点：是一圆圈〇，在它上面标注一个方案的期望值；在圈内标注结点编号数；它通过一条方案枝与决策点相连接；从它上面画出的分枝叫概率枝，有几种自然状态就有几条概率枝。

(3)决策终点：是一三角形△，在它的右下角标注一个方案在一个自然状态下的损益值；它通过一条概率枝与一个状态点相连接。

(4)方案枝：是决策点与状态点的连线□－〇，在它上面标注一个具体方案；在它下面标注该方案的投资额(以负值表示)。

(5)概率枝：是状态点与决策终点之间的连线〇－△，在它上面标注的是具体状态，以及该状态出现的概率值；计算一个方案在该状态下的期望值时，也直接在它上面进行。

若共有n个状态，则一个状态点上引出的n条概率枝上的概率之和。另外，在整个决策树下应标明决策期限。

2．用决策树进行决策的步骤包括：绘制决策树图、计算期望值、剪枝决策等三大步。

〔例〕某企业为生产一种新产品，制订了两个可行方案：一是投资300万元建大生产线；一是投资120万元建小生产线。经市场调查和预测，在使用期为10年之内，产品销路好的概率为0．7，此时每年获益大线为100万元、小线为40万元；销路不好的概率为0．3，此时每年大线将亏损20万元，小线仍可获益30万元。以上决策条件如下表所示。

决策步骤如下：

(1)绘制决策树图。首先，应确定在10年内分几级决策，并确定第二或第三个决策点的时间和位置。本例先采用单级(一个阶段)决策。

绘图顺序是：从第一个决策点开始，自左至右依次画决策点、方案枝、状态点、概率枝至决策终点。各“枝”上分别标注方案和投资、状态和概率、以及预测的损益值；图形绘好后，自左至右，从上到下对各结点进行编号，并在图下标注决策期限(如图6－4)。

图6－4 决策树投资决策

(2)计算期望值。计算的顺序是：从右到左，沿各“枝”分别计算，然后在状态点上逐个地综合各方案的期望值。如点2的640=700+(－60)是方案A₁的期望值；而点3的370=280+90是方案A₂的期望值(见图6－4)。

(3)剪枝决策。将各方案的期望值扣除投资后进行比较，余值大的为优，即决策方案；其他落选方案用“”符号表示“剪去”(见图6－4的A₂枝)。最后将选取方案最终期望值标注在决策点上面(见图上的340=640－300，它大于A₂方案的370－120=250，故为优)。

若将本例使用期分成前3年和后7年两个阶段来考虑，就变成为两级决策问题。考虑的思路是：为减少风险(或因筹资有困难)，先建小生产线，如果产品销路好，则3年后再扩建。预计扩建投资为200万元，可继续使用7年，每年获益95万元。

这时，在第3年的A₁方案的销路好枝上出现第2个决策点。绘图、计算和剪枝决策方法及步骤同上。得到的结论是可行的，比一开始就建大线为优，如图6－5所示。其中，点3的期望值是前3年的收益加上后7年变化了的收益，即，499．5=〔(0．7×40×3)+(0．7×465)〕+90

图6－5 二级决策树投资决策

从图6－5上可见；在决策过程中，第一次决策被剪枝的是不扩建方案；策二次决策被剪枝的是A₁方案。得到的结论是；先建小生产线，如果产品销路好，在第3年采取扩建的措施。