不可达性

基数的一种属性(参见基数、阿列夫)。如果存在无穷基数k，并且有如下三个性质：

(1)ω＜k(即k不可数)；

(2)若λ＜k，则2λ＜k；

(3)若S为一基数集合，｜S｜＜k，λ∈S(λ＜k)，则｜∪S｜＜k；那么，就称k为不可达基数，也称k为强不可达基数。

存在不可达基数这一命题在ZF中是不可证明的(参见策尔梅洛－弗兰克尔公理系统)。因此，人们把“存在不可达基数”这一命题作为一公理，把它附加到ZF后所得的系统记为ZF。人们已经证明ZF是一个比ZF充分强的系统，ZF的协调性可以在ZF中获得证明。人们还证明了CH在ZF中也是不可判定的。“存在不可达基数”也是一条强无穷公理，这种研究是很有意义的，有许多重要结果(参见强无穷公理)。