布劳维尔，L．E．J．
【介绍】：
荷兰数学家、数学直觉主义的创始人。1897～1904年在阿姆斯特丹大学攻读数学。通过自学以及荷兰语言效用学者G．曼诺利教授精采的讲座而熟悉拓扑学和数学基础。1907年获阿姆斯特丹大学博士学位，1909年任该校讲师，1912年任“集合论、函数论和公理学”副教授，1913年任教授，1951年退休。布劳维尔的论文、著作等多数被收入2卷本的《布劳维尔全集》。第一卷收入1905～1955年的哲学和数学基础的论文90余篇，第二卷包括几何、分析、拓扑和力学的论文80余篇；卷首有H．弗罗伊登塔、A．海廷合写的《布劳维尔生平》。
布劳维尔的直觉主义观点始见于他的博士论文《论数学基础》。他认为数学是一种从自明的初始概念出发来构造数学对象的心智自由活动，数学的基础只可能是建立在这个构造性活动之上。在这种构造出来的系统中，形式逻辑只是作为描述其规律的手段，它对数学基础来说，毫无价值。他认为并非所有的逻辑原理对于基本直观都是可接受的，因此逻辑原理绝对有效性是可疑的，特别是，他否认排中律的普遍有效性。由于他不承认任何先验的不可违反的逻辑原则，他也就不承认数学的公理基础。布劳维尔及其学派并不局限于批判，他们曾力图在他们所接受的构造的基础上去建立一种新的数学。在从1918年开始发表的一系列论文中，布劳维尔建立了一个不依赖于排中律的集合理论，一个测度的构造性理论和一个函数理论。在他的理论中，与公理集合论相反，集合的概念不是当作初始的概念，而是通过自由选择序列的概念引入的。从1923年起，他反复说明排中律在数学中的作用，试图使数学家们信服必须否认排中律作为数学证明中的有效原则。尽管他并没有成功地改变数学家们的信仰，但他的工作仍然获得了国际上的承认。20年代后期，逻辑学家们注意到布劳维尔的逻辑，对直觉主义逻辑与古典逻辑的关系进行了研究。由于哥德尔不完全性定理对希尔伯特方案的打击、递归论的兴起以及第二次世界大战后S．C．克利尼在直觉主义数学方面的开创性工作，最终导致逻辑学家们重新开始研究数学的直觉主义基础。直觉主义分析的形式描述是当今基础研究中十分重要的中心问题。