独立性

公理系统或形式系统的一种性质。独立性也就是不可推演性。一个公理系统中的一个公理A称为独立的，如果公理A是不能根据给定的推演规则从其它的公理推演出来的。一个公理系统是具独立性的，如果系统的每一公理都是独立的。一个具独立性的公理系统，其中的每一公理都是不可缺少的。一逻辑演算中的一个推演规则R是独立的，如果规则R是不能作为导出规则从其它的推演规则推出来的。一个公理或推演规则是独立的，那么没有这个公理或规则，就有系统中的一定理是不能证明的。独立性的另一含意是指一个理论中的某个命题是独立于该理论的某个公理系统的，即这个命题及其否定都是在那个公理系统中不可证明。如连续统假设是独立于集合论公理系统ZF或ZFC的。证明一个公理的独立性的方法，是构造一个模型或给出一个解释，使得其它的公理在此模型中都成立，而要证明其独立性的公理不成立。