反映原则

公理集合的一条重要的元数学定理。这个原则是勒文海姆－司寇伦定理(LS定理)的变型。LS定理说，每一模型有一小的初等子模型；反映原则对任何有穷数目的公式提供一集合M，M象一个相对于给定公式的全域的“初等子模型”。令A(x，…，x)是集合论形式语言中的一公式，x，…，x为出现在这一公式中的所有不同的变元。在ZF系统中可以证明：

反映原则①对每一M，存在一集合MM使得

MA(x，…，x)当且仅当，对每一x，…，x∈M，

A(x，…，x)。(称M反映A)

②存在一传递的MM，M反映A；并且存在极限序数α使得MV，V反映A。

其中V是一集合。这个定理是A．勒维在1960年给出的，因此也称为勒维反映原则。这个原则不仅仅对一个公式成立，而且也对任何有穷数目的公式成立。因此，如果A，…，A是集合论形式语言中的公式，则存在一集合M，M反映每一公式A，…，A。利用这个原则可以获得一系列重要结果。其中一个重要结果是：ZF是不可有穷公理化的。