范畴性

模型论中的重要概念。一个(一阶)理论T是范畴的，如果T的任何两个模型都是同构的。设α是一无穷基数。一个理论T是α范畴的，如果T的任何两个基数为α的模型都是同构的。如果理论T没有有穷模型并且是α范畴的，则T是完全的。关于范畴性的一个重要定理(莫利定理)是：对于可数语言中的理论T，如果它对于一个不可数基数α是α范畴的，则T对任何不可数基数β都是β范畴的。因此仅有两类α范畴性，即ω范畴性和ω1范畴性。于是有四种可能性，并且对每种情形的例子都已知道。即存在四类理论：①在每个无穷基数中都是范畴的。一个例子是无非逻辑符号和非逻辑公理的理论。②T是ω范畴而非ω范畴的。③是ω范畴的但非ω范畴。④在所有的无穷基数中都不是范畴的。上述的莫利定理是典型的模型论定理，它表明，就范畴性而言，一阶逻辑不能告诉一个不可数基数与另一个不可数基数之间差别。