弗三克尔，A．A．

【生卒】：1891～1965

【介绍】：

德国数学家。早年就读于慕尼黑大学、马堡大学、柏林大学、布雷斯劳大学，1912～1921年任马堡大学讲师，1922年任该校教授，1928年任教于基尔大学，1929～1959年任教于耶路撒冷的希伯莱大学。主要论著有：《集合论导引》(1919)、《抽象集合论》(1953)、《公理集合论》(1958，与P．贝奈斯合著)和《集合论基础》(1958，与Y．巴尔－希勒尔合著)等。作为一名数学家，弗兰克尔感兴趣的是数学理论的公理基础。虽然他最初的论著是有关代数的，但他不久就转向集合论的研究。1919年他发表了著名的论著《集合论导引》。在从事E．策尔梅洛公理系统的独立性证明时，他注意到该系统作为集合论的基础是不充分的，还需要更强的无穷公理。他还注意到策尔梅洛系统的子集公理用到了一个不精确的概念，即限定性概念，因此他应用函数的概念重新给出了子集公理。我们通常所说的集合论的ZF公理系统就是以策尔梅洛和弗兰克尔的名字命名的。利用子集公理，弗兰克尔证明了选择公理的独立性。不过，他的证明要求助于一个无穷的对象集，其中的对象本身并不是集合。要想给出避免这种附加条件的证明是相当困难的，直到1963年P．J．科恩针对一个略微不同的系统给出了证明。弗兰克尔还进一步发展了ZF集合论，使之包括序和良序的理论。