归纳逻辑

逻辑的一个分支。它有两个含义：①狭义的归纳逻辑的研究对象是结论所断定的范围超出前提所断定的范围的归纳推理。②广义的归纳逻辑还包括在进行归纳推理时所使用的科学方法。

归纳逻辑简史 古希腊的亚里士多德就提出了简单枚举法、完全归纳法和直觉归纳法。到了近代，F．培根提出了“三表法”和“排斥法”相结合的消除归纳法。以后又由J．S．密尔发展为密尔求因果五法，大体完成了古典归纳逻辑的体系。由于数理逻辑和概率论的产生和结合，20世纪10～20年代J．M．凯恩斯建立了第一个现代归纳逻辑的概率演算。20～30年代F．P．拉姆齐和B．德·芬内蒂等人对凯恩斯关于概率是人的合理相信度的思想加以主观主义的改造，提出了主观主义(个人主义)的归纳逻辑理论。30～40年代，H．赖兴巴赫建立了经验主义(频率解释)的归纳逻辑，这是对R．von．米塞斯频率解释观的发展。50年代初，R．卡尔纳普发展了凯恩斯关于归纳概率是证据和假说之间的一种逻辑关系的思想，构造了博大的逻辑主义的归纳逻辑和归纳方法连续统理论。50～60年代(特别是60年代)是归纳逻辑繁荣昌盛的时期，许多著名的逻辑学家(如von．赖特，J．欣迪卡)转而研究归纳逻辑。各种传统的流派竞相修改发展自己的纲领，讨论批判与之对立的其他纲领。这个时期还产生了I．莱维和H．E．凯伯格的认识论归纳逻辑，为归纳逻辑的研究开辟了新领域。特别是莱维提出的局部归纳法，把归纳逻辑理论与具体科学实践结合起来，开创了归纳逻辑研究的新方向。再加上对主要是在这个时期产生的3大归纳悖论的讨论，这些都大大地促进了归纳逻辑的发展。60～70年代产生了归纳逻辑的芬兰学派，主要人物有欣迪卡、R．希尔庇宁和I．宁尼卢托，他们对归纳逻辑的发展作出了突出的贡献。他们克服了卡尔纳普理论的重大缺陷，提出了归纳逻辑的多维连续统理论。此外，他们还提出接受理论、归纳语义理论，并对悖论的解决做出很大的贡献。70年代L．J．柯恩和A．W．伯克斯分别提出了两种不同的模态归纳逻辑：归纳支持逻辑和因果陈述句逻辑，力图使归纳逻辑理论更切合实际地刻划实验科学中的科学方法。柯恩和伯克斯的归纳逻辑已具有某种完备性，即不仅有语义模型，而且还有公理化语法系统。此外，M．赫塞也从科学哲学的角度提出了求初始概率的方法、归纳概率的网络模型理论和类比理论。这个时期还出现一系列的专著，对各种归纳逻辑理论进行了系统的整理、分类和评价，力图澄清归纳逻辑的本性、使命、方法等一系列基本问题。80年代以来，归纳逻辑继续向前发展，其中一个引入注目的事实就是归纳逻辑加速了与别的学科的密切结合、互相渗透。例如它与数理逻辑的分支，如模型论，与哲学逻辑的分支，如模态逻辑、时态逻辑，与哲学认识论和科学哲学，以及与决策论、博奕论、信息论、人工智能等学科密切结合，不仅开拓了许多新的研究领域，而且也获得许多新的成果。

归纳逻辑的类型 归纳逻辑可分为古典归纳逻辑和现代归纳逻辑两个类型。古典归纳逻辑是研究用自然语言述说的(不排除使用一些人工符号)、在实验科学和日常生活中有着大量运用的归纳推理和其他归纳方法的传统逻辑。现代归纳逻辑是用符号逻辑和概率论等数学工具对归纳推理进行数量化、形式化和公理化研究的逻辑。

古典归纳逻辑 包括古典归纳推理和其他的传统归纳方法。

古典归纳推理是结论断定的范围超出前提断定范围的归纳推理。主要包括简单枚举法、完全归纳法、预测归纳推理、类比推理和消除归纳法。①简单枚举法是通过列举的方法由某类部分事物具有某属性推出该类全部事物都具有该属性的推理。②完全归纳法是由某类中每一事物都具有某属性推出该类全部事物都具有该属性的推理。这种推理本质上是一种演绎推理，但在此可把它看作是简单枚举法的极限情况。③预测归纳推理是从某类事物的已知部分所具属性推出该类另一未知部分也具有该属性的推理。④类比推理是由两个或两类事物在若干属性上相同推出它们在其他属性上相同的推理。⑤消除归纳法是根据所研究的对象有选择地安排事例或实验，然后通过比较消除某些假说，得到比较可靠的结论的一种推理。F．培根的“三表法”和“排斥法”相结合的归纳法，以及J．S．密尔提出的求因果联系的5种归纳推理(契合法、差异法、契合差异并用法、共变法、剩余法)都属于消除归纳法。

其他的传统归纳方法主要包括假说、比较、分析和简单的统计方法(选样、求平均数等)。①假说是在已知事实材料和科学理论的基础上，对某类事物的存在或事物的因果性、规律性作出假定性的解释。假说方法中有一种重要的逻辑方法，称为假说演绎法。这种方法可简单描述为：根据一组证据提出某假说，然后从其中演绎出一些可检验的结论。若经过检验否定了其中的一些结论，则要否定或进一步修改该假说，否则就暂时接受之。若同时有若干个假说，则还要通过比较、分析等方法以判定优劣。②比较是把两个或两类事物相比较从而研究它们的相同点和不同点的逻辑方法。③分析是在思维中把事物分解为各个部分或因素分别加以考察的逻辑方法。④选样是从具有代表性(例如分层抽样)的样本有某种属性推出总体也有某种属性的归纳方法。⑤求平均数是由简单的求算术平均数，加权平均数和中数的方法进行归纳，得出结论。

现代归纳逻辑 严格说来，现代归纳逻辑不是一种统一的公认的逻辑系统，而是不同的、往往是互相冲突的归纳逻辑理论的总称。按内容划分大致有：

①概率演算及其归纳语义解释。概率演算可以看作一阶逻辑的另一种形式语义学或看作某类集合的另一种模型论。这一般由定义、公理或规则组成一个公理化系统，用以刻划概率函数的特性。对概率演算的归纳语义解释实际上就是构造求初始概率的方法使得这种方法刻划了通常的归纳推理的过程。各种归纳逻辑理论在这个方面分歧最大。凯恩斯公认是第一个建立概率演算的人。他在20年代提出了由19条初始定义和7条公理组成的概率演算。他既把概率看作是命题间的逻辑关系，又看作人们的合理相信度。赖兴巴赫提出的概率演算本质上是一种类演算，由4条公理和一个规则组成。他把概率看作是谓词规定的类之间的概率蕴涵关系，这种概率蕴涵关系的数值就是序列的相对频率的极限。为了使这种解释与简单枚举法一致且能贯彻到单个事件，他还提出了认定理论。卡尔纳普区分了两种概率：频率极限的概率和逻辑概率，认为后者才是归纳逻辑的出发点。他用逻辑的方法构造了证据和假说之间的确证关系(逻辑概率函数)，从而构造了概率演算，再加上更严格的限制条件，规定了c函数作为归纳确证度。根据卡尔纳普的理论，证据对假说的归纳确证度是可以用给定的方法进行计算的。此外对概率和概率演算的解释和构造还有不同的学派，其中主要有以拉姆齐和L．J．萨维奇为代表的主观主义，以莱维和凯伯格为代表的认识论归纳逻辑。前者认为概率就是人们的主观相信度，这个相信度可以用打赌的赌注来测度。若一个人下的赌注不是在任何情况下都输，则他的相信度就是合理的，因而也满足通常的概率演算。后者认为概率测度是人们根据其知识背景和证据对假说的相信度或信任状态的元素。这样的概率测度相对不同的知识背景可以不同，但合理的或认知一贯的概率测度总是满足通常的概率演算。

②接受理论。它是关于在何种条件下接受或拒斥科学假说的理论。当今主要有3个接受理论：欣迪卡和希尔庇宁的接受理论，莱维的接受理论和凯伯格的接受理论。这些理论从不同的角度提出接受或拒斥假说的规则。有些接受理论，例如莱维的接受理论，除了考虑概率规则以外还考虑认识效用、科学家的谨慎度等因素。

③归纳悖论的提出与解决。归纳悖论主要指亨佩尔悖论、凯伯格悖论和古德曼悖论，它们由归纳推理得到高度违反直觉的结论，或者导致互相矛盾的预测。自从归纳悖论出现之日起，人们就一直寻求解决悖论的方法，有的从形式主义的角度，有的从科学方法论的角度提出种种方案。许多归纳逻辑学家为了避免或解决这些悖论不得不修改原有的理论，提出新的理论，这就大大地促进了归纳逻辑的发展，丰富了归纳逻辑的内容。例如，接受理论的一个很重要的目的就是要解决归纳悖论。

④模态归纳逻辑。这是用命题的模态度作为刻划归纳推理的可靠程度的逻辑。当今主要有柯恩的归纳支持逻辑和伯克斯的因果陈述句逻辑。前者把模态算子排成大小不等的等级用以对应归纳推理的不同的可靠性。柯恩的形式语法系统由49条定义，16条公理模式和推理规则组成(形式上是模态逻辑S4的一扩张)，其语义模型是相干变量法：证据对假说的归纳支持度就是假说通过证据陈述的科学实验的程度。伯克斯的因果陈述句逻辑把必然性分为逻辑必然和因果必然。形式语法系统除了一阶逻辑之外，还有6条模态公理和一个模态规则。语义模型分两种：抽象的语义模型类似克里普克可能世界语义学(当然更原始)，具体的语义解释则运用经验概率倾向理论和归纳预设理论把自然的论证模型化，从而把形式语言和普通或科学语言，形式推理和日常或科学推理联系起来。在归纳逻辑中，模态归纳逻辑发展较为完善，因为它既有语法系统又有语义模型。

⑤归纳理论和归纳逻辑观。前者指对归纳法的本性、分类、作用及其正当性证明(辩护)等的讨论，后者指对归纳逻辑的本性、内容及其作用等的讨论。例如赖兴巴赫把归纳法分为初级归纳法和高级归纳法，前者相当于简单枚举法，而后者又分为培根和密尔的消除归纳法、交叉归纳法和解释归纳法。他认为使用他的频率解释和认定理论就能证明归纳法的正当性。归纳逻辑就是演绎逻辑加上归纳规则(求相对频率极限的认定理论)。卡尔纳普把归纳推理主要分为5种：直接推理、预测推理、类比推理，逆向推理和全称推理，用归纳方法的连续统理论把所有的归纳推理纳入一个系统。卡尔纳普认为归纳逻辑就是为归纳思维提供规则的逻辑概率的理论，定量归纳逻辑就是他的c理论。由于他的逻辑是构造性的，就在较简单的语言中证明了归纳法的正当性。