刘徽

中国魏晋时期数学家。生卒年代及身世无从详考。据《晋书》和《隋书》记载，他“幼习九章，长再详览。”在魏陈留王景元四年(263)作《九章算术注》，又称《九章算术刘徽注》。《九章算术》成书于1世纪，内容包括方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股9章246个应用问题的解法，是古代世界一部重要的数学著作。《九章算术刘徽注》对《九章算术》中的数学概念给出定义，对《九章算术》中的基本公式和法则给出证明，标志着中国古代数学理论体系的形成，也是一部重要的应用逻辑著作。刘徽针对《九章算术》对数学概念不做定义的缺陷，运用揭示对象的发生和构成特点的方法，明确给出一系列重要概念的定义。他把人们最熟悉的、也是最简单的“立方”和“椭方”两个概念做为出发点不予定义，继而用“立方”或“椭方”去定义“壍堵”；再用“壍堵”去定义“阳马”，用“阳马”去定义“鳖臑”；再用“立方”、“壍堵”、“阳马”去定义“方亭”……，严格用已明确的概念去定义尚未明确的概念，环环紧扣，建立起科学的概念体系，避免了循环定义等谬误。刘徽给《九章算术》中的绝大多数公式和法则作出了逻辑推导和严格证明，对其中几个公式的错误作了纠正。他主要使用了“析理以辞”和“解体用图”两种证明方式。所谓“析理以辞”，就是用一系列判断去分析公式和法则的成立根据。他大量使用具有演绎性质的等式演算；有时运用由具体事例推出具有普遍性结论的推理，但他所使用的具体事例并不涉及事例的特殊性质，如果将事例中的具体数字、名词换成相应字母，该公式仍然成立。所谓“解体用图”，是用平面或立体模型进行分析，揭示公式或法则的成立根据。刘徽所运用的证明，大多为直接演绎证明；所运用的反驳，主要是间接反驳，即直接证明一个与原论题不同的论题的正确性，进而否定原论题。他在注解无穷小分割法时指出：“数而求穷之者，谓以情推，不用筹算。”意思是说，在有限的范围内，通过计算可以得到可靠的结论；如果计算需要进行无限多次，就不能再用计算，而要靠推理的方法。他所谓的“情推”，可能是数学归纳法的雏形。