论证

根据若干判断通过推理来确认另一个判断的思维过程。论证是一系列具有推理关系的命题组成的。其中有一个命题是需要确认的判断，叫做论题。作为根据的那些判断中，正确性已经确认的判断叫做论据。整个系列的推理关系叫做论证方式。从论据到论题，常有许多判断作为中间环节，这些判断叫做非基本论据。基本论据是若干互相独立的判断。论证与推理的区别在于论证总是由推理组成的，但推理不一定是论证，推理的前提结论都可以是假的，而论据和论题总要求是真的。任何命题可以推出它自己，但任何判断不能是自己的论据。从认识过程来看，推理是从前提过渡到结论，论证是先有论题，然后寻找其它判断作为论据去推出论题。论证方式仅仅使用演绎推理的论证叫做演绎论证，即证明。论证方式使用归纳推理的论证叫做归纳论证。归纳推理不能用于证明。传统逻辑提出下列各点作为论证的规则：论题必须明确。论题必须保持同一，即不能转移或偷换论题。论据应当是被断定为真的判断。论据的真实性独立于论题的真实性，即不能由论题直接或间接推出论据，再由论据去推出论题。(参见谬误)

证明与证实不同。确认思想与事实相符的行动过程是证实；证明是根据已有知识确认一个判断的思维过程，科学理论中的定理如数学定理不能依靠证实来建立，而必须加以证明。在获得真理的过程中，证实和证明的作用彼此不能替代。有一些真命题是无法证实的，如“假如语言能够生产物质资料，那末夸夸其谈的人就会成为世界上最富的人了，”因为其前件为假。人们接受此命题为判断，不能根据证实，只能依据证明。从此命题的前件及其他已知为真的命题，推出了此命题的后件，此命题就获得证明。

从论据逐步推出论题的证明是直接证明。假设一个与论题有矛盾关系的命题作为反论题，由之推出逻辑矛盾，从而证明论题真或假的证明叫做间接证明。间接证明分为反证法和归谬法两种。反证法是：如要证明论题“p”，先假设反论题“并非p”，如能从“并非p”推出逻辑矛盾，就证明了“p”。归谬法是：如要证明论题“并非p”，先假设反论题“p”，如能从“p”推出逻辑矛盾，就证明了“并非p”。

有时证明需要假设前提。间接证明的出发点就不是被断定了的判断，即论据；而是假设的命题。假设的前提以及由之推出的许多命题，并不是证明的论据，但却常是证明不可缺少的组成部分。以反证法为例，设以“并非p”为假设前提，则“如果不p则逻辑矛盾”才是反证法的论据。图示如下：

由“并非p”推出逻辑矛盾，就直接得到“如果不p则逻辑矛盾。”其根据在现代逻辑中叫做蕴涵引入律。这种推理过程是常见的。有时论题是一个前件为假的假言命题(如“假如语言能够生产物质资料，那末夸夸其谈的人就会成为世界上最富的人了。”)，其前件无法证实。也可用假设前提的证明来证明这样的论题。如果从论题的前件能推出其后件，那末作为论题的那个假言命题就获得了证明，而不需要其它论据。图示如卜：

形式系统中的证明是一个有穷公式序列A，…，A，其中每一A(i=1，…，n)皆满足下列条件之一。①是公理或在先的定理。②由本序列在前的若干公式根据变形规则获得。③最后公式A称为可证公式，即定理。序列A，…，A称为关于A的一个证明。