命题形式

表示命题的形式结构的符号表达式。命题逻辑的命题形式表示复合命题的形式结构。它们通常由以下3种符号组成：①表示任意命题的命题变元，如p，q，r，p，q，r，…；②5个基本命题联结词：否定词，合取词∧，析取词∨，蕴涵词→和等值词；③表示公式的层次结构的括弧：(，)。公式p，(p∧q)，(p∨q)，(p→q)，(pq)分别是否定命题，合取命题，析取命题，蕴涵命题和等值命题的命题形式，是和5个基本联结词相应的3个基本的复合命题形式。所有复合命题的形式都可由这5种符号组成的公式表示。

谓词逻辑的命题形式表示由各种非命题成份构成命题的形式结构。最简单的命题，即所谓原子命题，都可以分析为个体词和谓词这两类成份。个体词是表示或指称事物(对象)的词，谓词是表示事物(对象)的性质和关系的词。如在“5是素数”、“5大于3”这两个命题中，“5”、“3”是个体词，“是素数”、“大于”是谓词。原子命题的形式用表示个体词的符号，表示谓词的符号，括弧以及逗号组成的公式表示。如用符号x，y，z，x，y，z，…表示个体词，符号F，G，H，F，G，…表示谓词，原子命题的形式用如下这样的公式表示：F(x)，G(x，y)，H(x，x，…，x)。F(x)表示x有F性质，G(x，y)表示x和y有G关系，H(x，x，…，x)表示x，x，…，x之间有H关系。一般地陈述n个个体之间有某关系的原子命题的形式，用一个n元谓词符号后面跟n个个体变元的公式表示，即公式：F(x，x，…，x)。表示原子命题的形式的公式称为原子公式。除了个体词和谓词，组成命题的成份还有量词。例如，在“所有阔叶植物都是落叶的”、“有的植物是落叶的”这两个命题中的“所有”、“有的”是量词，分别称为全称量词和存在量词。全称量词用符号后面跟一个个体变元(比如x)来表示，记作：x，读作“任一x”，“所有x”。存在量词用符号后面跟一个个体变元(比如x)来表示，记为：x，读作“有一x”，“存在一x”。在一个公式前面加上量词称为量化，量化的公式称为量化式，如xF(x)和xF(x)，分别称为全称量化式和存在量化式。xF(x)表示“所有x，x是F”，即“一切事物是F”。xF(x)表示“有x，x是F”，即“有一事物是F”。从原子公式出发，应用量词和命题联结词就可以构造表示各种复杂的命题形式的公式。通常所说的A，E，I，O4种直言命题的形式，分别用下面的公式表示：x(F(x)→G(x))，x(F(x)→G(x))，x(F(x)∧G(x))，x(F(x)∧G(x))。如“所有阔叶植物是落叶植物”这个命题的形式用公式x(F(x)→G(x))表示。有的命题具有更复杂的形式。例如，“每一自然数都有大于它的自然数”，“每个人都有一个父亲”这两个命题的形式，用公式表示即为：x(F(x)→y(F(y)∧G(x，y))，读作：所有x，如果x是F，则有一y，y是F，并且x和y有G关系。设F表示“是自然数”，G表示“大于”关系，上述公式就是表示：“所有x，如果x是自然数，则有一y，y是自然数，并且y大于x”。所有谓词逻辑的命题形式，都可以由上面所说的几种符号组成的公式来表示。