内涵

旧译内包。传统逻辑认为词项(直言命题的主谓项)的含义就是它的内涵，即对一类事物的特有属性的反映。因之词项的内涵应该说就是概念。但习惯上人们常常说概念的内涵。如“商品”的内涵就是“为交换而生产的劳动产品”。事物的属性本身并不是词项的内涵。除专名以外的词项的外延是词项所指的事物所组成的那个类。专名可以作命题的主、谓项，但是它们没有内涵。17世纪《波尔－罗亚尔逻辑》首次提出内涵与外延的区别。

传统逻辑常讨论内涵和外延的反变(反比)关系。设P是属，S是种。这样，“P”的外延就比“S”的外延宽，而“S”的外延就比“P”的外延窄；“P”的内涵比“S”的内涵浅，而“S”的内涵则比“P”的内涵深。这就是词项的内涵和外延的反变关系。例如“人”的外延比“动物”的外延窄，因为凡人是动物，而有动物不是人；“人”的内涵比“动物”的内涵深，因为“人”的含义包括动物，而“动物”的含义不包括人的含义中的“能制造和使用生产工具”。在传统逻辑里，减少一个词项的内涵以扩大其外延，从而过渡到外延较广的词项，叫做概括。如减少“动物”的内涵“以有机物为食料，有神经，有感觉，能运动”，就得到外延较宽的“生物”。增加一个词项的内涵以缩小其外延，从而过渡到外延较窄的词项，叫做限制。如在“动物”的内涵中增加“能制造和使用生产工具”就得到外延较窄的“人”。但是内涵和外延的反变关系不是一条严格的数学规律。传统逻辑关于内涵和外延的反变关系，是建立在一个不能成立的假设上的：任给一个属性，可以决定一个集合。现代逻辑认为，任给定一个集合，从直观上说它可以是由极不相关的元素组成的，但也必然能找到其元素所共有的某种属性；但反之不然。(参见子集公理)

现代逻辑发展了内涵和外延这两个概念。名称的外延是它所指称的对象。对于不同的可能世界，同一名称所指称的对象即外延可以不同。名称的内涵唯一地决定表达式在各可能世界中所指称的对象即外延。故内涵是一个函项，其定义域是可能世界的集合，其值域是名称在相应的可能世界中的外延。直陈句作为一种语言表达式，也有内涵和外延。其内涵即直陈句的含义，亦即命题，它是从可能世界集到真值集的函项。直陈句的外延即真值(真和假)。