皮亚诺，G．

【生卒】：1858～1932

【介绍】：

意大利逻辑学家、数学家和语言学家。生于斯宾尼塔，卒于都灵。1880年毕业于都灵大学，从1881年秋季起，任都灵大学数学教授吉诺基的助手，后来还代替吉诺基的工作；1890年被任命为都灵大学临时教授，1895年晋升为常任教授。他曾发明一种世界语。主要著作有《用一种新方法所陈述的算术原理》(1889)，《数学的陈述》(5卷，1894～1908)。皮亚诺在微积分、微分方程等方面都有贡献。他对数理逻辑的创建起了重要的作用。他发明了一种表意语言，这种语言符号简单清晰，易于辨认和阅读，其中许多符号在现代的文献中仍被继续使用。皮亚诺及其合作者利用这种符号语言，分析了数学各分支大量的命题，说明了用这种语言表达数学思维是足够的，可行的。他独立于弗雷格在数理逻辑方面取得了一些新成果：①区别了命题演算和类演算，并且认为命题演算更基本；②提出了一部分关于量词的理论；③区别了类和类之间的包含关系同分子属于类的关系，从而明确了全称命题和单称命题的不同逻辑性质；④明确了某一个体(如月亮)和以此个体为唯一分子的单元类(如地球的卫星)之间的区别。罗素认为，③和④这两种区别标志着逻辑技术的重要进步，他从中得到很大启发。总的说来，皮亚诺的逻辑理论有严重的缺陷，他没有构成一个完整的逻辑演算系统，没有取得象弗雷格所取得的那种逻辑成就。在数学基础方面，皮亚诺发展了戴德金的算术公理化思想，提出了著名的自然数公理系统。其基本概念是零、数、一数的后继，其公理是：①零是数；②一数的后继是数；③任何两个数的后继都不相同；④零不是任何数的后继；⑤任一性质，如果它属于零，也属于具有它的每一数的后继，那么它就属于一切数。他用5条公理作为算术基础，并用模型方法证明了5条公理是独立的。