强无穷公理

断定存在大基数的一种公理(参见大基数、不可达性)，这是大基数理论的一种重要工具，因为在通常的集合公理系统(如ZF，GB)中无法证明存在大基数，人们只能通过公理的形式来断定某些大基数的存在性。如在ZF系统的基础上再增加命题：“至少存在一不可达基数”所获得的系统记做ZF。在ZF中可以证明ZF是协调的。简单说，因为大基数的存在性是协调于、独立于ZF系统的，而且大基数又是多种多样的，内容丰富，假定它们的存在性又可获得一系列重要的结果，例如，假定存在可测基数，可以证明可构成公理不成立(参见可构成公理)，并且存在不可构成的自然数集合。

研究各种大基数的作用及它们之间的相互关系，并且发现新的大基数(如Ramsey基数，Erdos基数等等)，证明它们同若干重要命题的关系(现在发现的大基数都不能解决连续统假设)是公理集合论的一个内容极为丰富的研究领域。