条件句逻辑

非古典逻辑的一个分支，研究条件句的逻辑性质和语义性质。条件句就是“如果”和“那么”表示的语句。例如，

　　如果36能被6除尽，那么36就能被3除尽；

　　如果患肺炎，那么会发烧；

　　如果下雨，那么地上就会湿。

条件句一般都有2个部分(或叫子句)。一部分表达某种条件，被称为前件；另一部分则表达以某种方式依赖于前件所表达的条件的某种断言，被称为后件。条件句在汉语中的表达是多种多样的，前件的前面常常用“如果”、“假如”、“倘若”、“只要”、“要是”、“当”等词语，后件的前面常常用“那么”、“则”、“就”、“便”等词语，这些词语也常被省略不用。在具体表述时，前后件出现的先后次序是任意的，可以先表述前件，也可以先表述后件。例如，“问题可以解决，只要你肯帮忙”，就是先表述后件的条件句。条件句的应用十分广泛，我们有必要知道它们的功能如何，以及它们在什么情况下才是真的等等逻辑性质和语义性质。条件句逻辑用形式化方法研究这些性质，企图获取有关于使用条件句作判断和推理的形式知识，阐明我们大家关于条件句共有的逻辑知识。有一类比较特殊的条件句被称为反事实条件句，也就是汉语中那些前件跟事实相反或不大可能成为现实的条件句。例如，

　　假如各国当时对希特勒政府采取别的政策，那么就不会爆发第二次大战。

这个条件句的前后件事实上都是假的，但它反映了各国当时的对外政策跟第二次大战的联系，因此仍是一个有意义的条件句。条件句逻辑方面的许多工作都集中于这一类条件句，依据不同作者对于它们的不同直觉提出了各种系统：SS、VW、VC和C2等等。

条件句既不能用实质蕴涵也不能用严格蕴涵来表达，因此以A为前件、B为后件的反事实条件句将记为“A＞B”。20世纪40～50年代不少逻辑学家提出了关于条件句的理论解释，这些提议被称为共存性理论(cotenability theories)。共存性理论的基本思想是，A＞B为真仅当由A、某些客观规律以及某些真命题一起可衍推出B。关键的问题是在决定具体的条件句的真假时如何确定相应的那些真命题，共存性理论在这一问题上陷于困境。最先摆脱这一困境的是美国逻辑学家R．斯坦纳克。按照斯坦纳克的观点，在评价一个条件句的真假时，我们应当尽可能少地修正已有的信念以便暂时承认前件为真，然后再考虑后件是否为真。在理想的情形下，承认前件为真之前后我们应当对于每一事物都有一定的信条。这样的理想情形相应于可能世界。斯坦纳克作了一个唯一性假定：至少当前件为逻辑可能时总有唯一一个使前件为真的可能世界比其它使前件为真的可能世界更像现实世界。在关于世界之间的相似性的一些合理的假定下，斯坦纳克在1968年的论文中第一次为条件句提供了一个形式语义和一个公理化系统，开创了这一新分支。

斯坦纳克条件句逻辑C2的模型由一个四元序组(I，R，s，〔〕)组成，这里I是可能世界集，R是I上的一个自返的二元关系(称为I上的可达关系)，s是一个二元的部分映射，在它有定义时为一个命题A和一个可能世界w指定一个可能世界s(A，W)(称为最接近w的世界)，最后〔〕是一个一元映射，它为各个命题A指定I的一个子集〔A〕(I中使A为真的全部可能世界)。斯坦纳克关于可能世界之间相似性的假定就是下列关于模型的要求：

(S1)．s(A，w)∈〔A〕；

(S2)．(w，s(A，w))∈R；

(S3)．如果s(A，w)无定义，那么对于I中一切满足(w，j)∈R的j有j〔A〕；

(S4)．如果w∈〔A〕，那么s(A，w)=w；

(S5)．如果5(A，w)∈〔B〕且s(B，w)∈〔A〕那么s(A，w)=s(B，w)；

(S6)．w∈〔A＞B〕当且仅当s(A，w)∈〔B〕或者s(A，w)无定义。

当有〔A〕=I时，则称A在模型(I，R，s，〔〕)中有效；当A在任一个模型中都有效时，则称之为C2－有效的。所谓一个条件句逻辑L，是指由古典命题逻辑的符号加上＞而构造起来的一组命题，它包含全体重言式并且对于假言推理规则(A，AB／B)封闭，全体C2－有效公式形成一个条件句逻辑，也就是斯坦纳克的条件句逻辑C2。C2是包含所有具有下列形式的命题并对于下列2个推理规则封闭的最小的条件句逻辑：

ID．A＞A

MP．(A＞B)(AB)

HOD．(A＞A)(B＞A)

CSO．(A＞B)∧(B＞A)((A＞C)≡(B＞C))

这里X≡Y定义为(XY)∧(YX)

CV．(A＞B)∧(A＞C)((A∧C)＞B)

CEM．(A＞B)∨(A＞B)

RCEC．从A≡B可推出(C＞A)≡(C＞B)

RCK．从(A∧……∧A)B可推出

((C＞A)∧……∧(C＞A))(C＞B)(n≥o)

这些命题和规则连同重言式及假言推理规则，组成了C2的一个公理化系统。如果将C2中的CEM换成下面的CS，那么就得到D．刘易斯的条件句逻辑VC：

CS．(A∧B)(A＞B)。如将VC中的CV换成下面的CA：

CA．(A＞B)∧(C＞B)(A∨C＞B)，又可得到J．波洛克的条件句逻辑SS。

除了用可能世界语义理论来研究条件句外，也有些逻辑学家运用概率来进行研究。另外，同时包含时态和条件结构的命题也开始得到了研究。