问题逻辑
亦称问句逻辑，哲学逻辑的一个分支。它研究问题、预设和答案范围内所产生的各种逻辑问题，具体包括问题的定义和结构、问题的分类、问题的逻辑特征、问题之间的逻辑关系、问题的推理形式和问题演算系统等等。
问题逻辑的形成和发展 亚里士多德在讨论命题之间的关系时，涉及到问题与回答之间的联系。F．S．柯恩的《什么是问题》一文(1929)被认为是借助现代形式逻辑来处理问题逻辑的开端。现代问题逻辑的大量系统研究则开始于20世纪50年代，这在很大程度上是由M．普赖尔和A．N．普赖尔(1955)、G．斯塔尔(1956)、C．L．韩布林(1958)和T．库宾斯基(1960)等人的工作推动起来的。1961年，D．哈拉在《问题与回答的逻辑》一文中，提出了问者与答者使用的语言L，构造了一个一致的L系统，其中包含23个定义，9条定理，其主要思想是：问与答的逻辑存在于陈述句的逻辑之中。1968年，J．卡茨发表重要论文《问题逻辑》，较系统地探讨了问题逻辑的有关内容及研究方法。1976年，N．贝尔纳普和T．S．斯梯尔合著的《问题与回答的逻辑》一书出版，其中详细地阐述了各种问句的逻辑特征、问与答的关系以及问句的逻辑演算。1980年，T．库宾斯基的《问题逻辑理论纲要》一书出版，其核心内容是研究问题逻辑的语形、语义和语用，构造了几个不同的问题逻辑系统S、E、T、T、T和T。
由于逻辑学家研究的目的、看问题的角度和所采用的方法不同，就形成了各具特色的问题逻辑理论，大致说来主要有3种类型：①解答集观点，即把一问题看成逻辑上相当于它的某种解答集，更一般地说则是把问题归结为一个视为其某种解答的命题集。其中，斯塔尔1962年提出的理论，是把问题等同于他所说的其充分解答的集合。而贝尔纳普完成于1968年的理论，则把问题归结为其直接解答的集合。贝尔纳普的理论旨在提出合理提问和解答的准则，并适用于人与计算机的交流，由于其中提出了许多广为适用的概念，被认为是一种重要的理论。②预设观点，哈拉在1961～1963年间提出的问题逻辑理论属于此种类型，他把问题直接等同于它的主预设，这实际上是把问题等同于一个命题。他把抑或问题(whether问题)看成一个互斥的析取命题，其直接解答是诸析取肢；一个哪(些)个问题(which问题)看成一存在量化命题，其直接解答是该量化基式(即作为该存在量词的辖域的公式)的代入例。此理论的预定目的是用于把问答交际解释为信息比赛博奕的场合，因此不太适合于那些较广泛的、不能把人们的交际解释为问答局面因而是信息比赛博奕的场合。③命令观点，即把问题归结为一种特殊类型的命令或祈使句，要求受令者(即回答者)提供能满足发令者(提问者)获得某一知识的愿望的信息。以这种观点构造问题逻辑的代表是L．阿奎斯特，简略说来，他提出的逻辑系统由一个带等词的经典一阶谓词演算补充以算子K(“我知道”)和!(“请使得”)构成。
问题的逻辑特征 问题是一个语义概念，它由语形上的疑问句(问句)表达，语用上用来提问；同时，问题还常间接地用来断言和指使。另一方面，由陈述句表达的命题和由祈使句表达的命令也可间接地用来提问，换句话说，问题可由陈述句与祈使句来表达。因此，严格说来，问题与问句、问题逻辑与问句逻辑是两对互相交叉的概念，但一般并不作此严格区分。
①问题的结构 从结构上盾，表达问题的问句包括两部分：问式和题设。问式即提问方式，其中包括问词和问号；题设是问句中除开问式的其余部分。问句的一些基本结构如下(其中“A”、“a”、“b”表示题设，其余为问式)，A吗?，a还是b?，A什么?，A谁?，谁A?，A什么地方?，什么地方A?，A什么时候?，什么时候A?，A怎样?，怎样A?，A多少?，多少A?，A为什么?，为什么A?，等等。问题是要求回答的思维形式，问题所希求的回答被叫做“解答”，而直接解答则是其内容不多不少正好是问题所希求的那种类型的解答。
②问题的类型 问题可以从不同角度分类。结合语言学上关于问句的分类，可将问题分为是非问题、选择问题、特指问题3类。1，是非问题，就汉语说，通常表达为由一陈述句加语气词“吗”和问号“?”构成的问句，例如，“你是共产党员吗?”。一个是非问题仅有两个互相矛盾的直接解答，分别可简略地用“是”、“是的”或“不”、“不是”来表示。2，选择问题在汉语中通常表达为用“还是”联结两个或两个以上(一般是有穷多个)陈述句或同类结构成分再加上(也可不加)“呢”构成的问句，例如，“你胜了还是他胜了呢?”。最常见的选择问题是提出若干供选择的命题，让回答者抉择(断定)其一作为他的直接解答。因此，这样一种有几个供选命题的选择问题恰好有几个直接解答。3，表达特指问题的问句里一般都含有表示疑问的词语，特别就汉语说，特指问题可以概括地说成“什么”问题，所问的和所要求回答者指明的有：什么对象，什么人(谁)，什么时候，什么地方(哪里、哪儿)，什么数量(几，多少)，什么原因(为什么)，什么理由(为什么)，什么目的(为了什么)，什么手段(用什么)，什么方式方法(怎样、怎么)，等等。整个“什么”问题又可以分为两类，分别称“哪(些)个”问题(Which问题)和“哪(些)样”问题，前者关系到某种广义的个体，后者关系到相应个体的性质(包括关系)。上述区分是相对的，3类问题之间有着内在联系。因为如此，逻辑学家多把是非问题和选择问题合称为“Whether问题”即“抑或问题”，有时叫做(主语和谓语的)“联系问题”，而把特指问题叫做“x问题”，因为它们好像代数的方程式，有一个未知数x，要求答问者提供的信息是对那个未知数x的解答。由于在英语中用于这些问题的疑问词语其典型形式都以wh打头，故又常称“wh问题”。问题常见的还有另外两个分类：1，事实问题和审议问题，前者是为了寻求知识的，其解答是命题；例如“你是大学生吗?”后者是为了寻求决策的，其解答是广义的命令，例如“这件事该怎么处理呢?”2，判断型(是什么)问题、说明型(怎么样)问题和论证型(为什么)问题，其中第一类又包括是非问题、选择问题和填充式问题。
③问题的预设 问题有预设，其预设是问题中所隐含的命题，它之为真是该问题有真直接回答的逻辑必要条件。问题的预设可严格定义如下：一命题α是问句Q的预设，当且仅当，α的深层结构等同于Q的深层结构删除问词和问号；此外，与上述α结构不同但意义相同的命题β也是Q的预设。举例来说，是非问题“今天是星期二吗?”预设“今天是星期二或今天不是星期二”；选择问题“中国队胜了还是日本队胜了?”预设“中国队胜了或者日本队胜了”；特指问题“谁在敲门?”预设“有人敲门”。一个问题通常有不止一个预设，因此其预设可分为语形预设和语义预设两类。由于问题的预设是命题，因而本身都有真假。一个问题的所有预设为真是该问题有真直接解答的逻辑必要条件，换句话说，一问题有真直接解答蕴涵该问题的所有预设都真。因此，也可把一问题的预设看成是该问题的所有直接解答都蕴涵的那些命题。
④问题的回答 广义地说，问题的回答是指对所提问题给予的语言应对，它包括问题的可能回答、问题的真回答、问题的回避、回绝和回问等。一问题的可能回答是满足其答案要求的所有那些命题的集合，集合中的每一命题也是该问题的一个可能回答。具体来说，p是是非问题Q的可能回答，当且仅当，p是能满足Q的答案要求的肯定回答或否定回答。因此，是非问只有两个可能回答。p是选择问题Q的可能回答，当且仅当，p的深层结构是Q的深层结构的一个选言支，或者是与上述p意义相同而结构不同的命题p′。有几个供选命题的选择问题就有几个可能回答。p是特指问题Q的可能回答，当且仅当，p是满足Q中问词要求的回答，更严格地说，p的深层结构与Q的预设的深层结构相同，并且用另一个含有更多语义因素的概念取代Q的预设中的问词，或者是与上述p结构不同但意义相同的命题。特指问题的可能回答可以有有穷多个甚至无穷多个。p是问题Q的真回答，当且仅当，p是Q的可能回答并且是真的，或者是与p结构不同但意义相同的命题p′。问题Q的假回答就是Q的不真的可能回答p，或者是与p结构不同但意义相同的命题p′。p是问题Q的回避，当且仅当，p是Q的预设，或者是预设Q的预设的其他命题。p是问题Q的回驳，当且仅当，p是Q的预设的矛盾命题。p是问题Q的回问，当且仅当，p是对Q的问词的提问。
⑤问题的真值 问题本身既不肯定也不否定，即没有作出任何断言，本身无真假可言。但问题的预设和答案都有真假，我们可以根据问题答案的真假来间接确定问题本身的真假。一个问题Q是真的，当且仅当，Q有可能回答并且有真回答，例如“爱因斯坦是卓越的科学家吗?”。一个问题Q是假的，当且仅当，Q有可能回答但没有真回答，例如“《红楼梦》的作者是罗贯中还是施耐庵?”。一个问题Q是无意义的，当且仅当，Q没有任何可能回答，例如“上帝是万能的吗?”。无意义的问题是不适当地提出的问题，其所有预设都假。可以不把无意义的问题作为真正的问题看待，于是问题的真值就只有真假二值，问题逻辑仍可纳入经典二值逻辑的框架内处理。
⑥问题间的逻辑关系 既然可间接地确定问题的真假，由此也可确定问题之间的逻辑关系。设Q与Q是任意两个问题，可有关于Q与Q之间逻辑关系的下述定义：Q与Q等值，当且仅当，Q和Q同真并且同假；例如，“25届奥运会在何时举行?”与“25届奥运会在哪年哪月哪日举行?”就是等值关系。Q与Q矛盾，当且仅当，Q和Q不可同真且不可同假；例如，“他在国外干什么?”与“他在国内干什么?”就是矛盾关系。Q与Q反对，当且仅当，Q和Q不可同真但可以同假；例如，“今天是星期一吗?”与“今天是星期二吗?”就是反对关系。Q蕴涵Q，当且仅当，并非Q真而Q假；例如，“非洲有多少鸟类?”与“非洲有多少飞禽?”就是蕴涵关系。系统研究问题之间以及问题与预设、问题与回答之间的逻辑关系，这是问题逻辑演算的任务。
问题逻辑演算 不同的逻辑学家给出了不同的问题逻辑演算系统。这里陈述一个关于问题的一阶谓词演算系统FC。
①FC的形式语言。FC的初始符号除一阶逻辑FC的初始符号外，还加上疑问号“?”和一个二元联结词“+”。疑问号用来构成两种初始的问词或疑问算子：?和?x，前者可读作“(下列公式)(至少)有哪一个成立”，后者可读作“(至少)有哪一个x使得……”。+用来构成公式序列，具有结合性，由它构成的公式序列可看成一个公式。FC的公式只按下列规则形成：1，φ(t，……，t)和(t=t)是FC公式，其中φ是一n元谓词，t是个体常元或个体变元；2，若A和B是FC公式，则
A，(A→B)和xA是FC公式；3，若A和B是FC公式，则(A+B)，?A和?xA是FC公式。这里可按通常方式引入定义符号∧，∨，，，(至少存在k个)和!(恰好存在k个)，此外还有如下定义：
D1?(A+……+A)=df?((A∧……∧A)+(A∧……∧A)+……+(A∧……∧Ak))其中，A，……，A两两不相同，1≤i＜i…＜ik≤n，l=。这里显然有?(A+……+A)与?(A+……+A)相同。
D2?！(A+……+A)=df?((A∧……∧A∧A∧……∧An)+(A∧……∧A∧A∧……∧A)+……+(A∧……∧A∧A∧……∧A))其中，A，……，A两两不相等，i1，……，in两两不相等，1≤i1＜i2＜……＜ik≤n，1≤ik+1＜ik+2＜……＜in≤n。
D3?(A+……十A)=df(?1(A+……+A)∨……∨?(A+……+A))
D4?!(A+……+A)=df(?!(A+……+A)∨……∨?!(A+……+A))
D5?A(x)=df?k(A(x)∧……∧A(x)∧(x≠x)∧(x≠x)∧……∧(x≠x))
D6?!A(x)=df?x……?(A(x)∧……∧A(x)∧(x≠x)∧(x≠x)∧……∧(x－1≠x)∧x(A(x)→(x=x)∨(x=x)∨……∨(x=x)))
D7?xA(x)=df(?A(x)∧(A(x)∨?(A(x)+A(x))))
D8?!xA(x)=df(?A(x)∧?(A(x)+A(x)))
D9(A，……A)=df(A+……+A)
D5和D6中的x不在A(x)中自由出现，并且令?x就等于?x。D3和D4中的定义符号?和?!分别读作“(下列公式)(至少)有哪些个成立”和“(下列公式)恰好有哪些个成立”，而D8和D9中的?xA(x)和?!xA(x)分别读作“至少有哪些个个体x使得A(x)成立”。
②FC公理系统。除FC的公理模式和推演规则外，FC还包括如下的公理模式：
A1(A+B)(A∨B)
A2?BB
A3?AA
在FC中等值置换定理成立。于是很显然，只需从FC的一个形式定理，逐步对其中的子公式任意地进行依据(A1)～(A3)的等值置换，就能得到关于问题的形式定理。这样，FC就蜕化为FC。从FC中可以分出一个关于问题的命题逻辑子系统PC，它只涉及“抑或问题”。如果愿意，还可以从FC中分出一个只涉及“哪(些)个问题”的子系统。
③FC的语义解释 FC的模型(结构)、解释和赋值都与FC相同，只是关于FC的一个解释下的一个赋值V满足一公式A的定义，与FC的相比，需增加下列条件：1，V满足(A+B)当且仅当V满足A或V满足B；2，V满足?A当且仅当V满足A；3，V满足?xA当且仅当有一赋值V′满足A，而V′与V相比，至多只有赋给x以不同的值。此外，在一解释下真，逻辑有效(逻辑真)、逻辑矛盾、逻辑蕴涵(语义后承)、逻辑等值、可靠性、完全性等概念均与FC的相同。由于FC和PC分别蜕化为FC和PC，既然FC和PC是可靠的和完全的，因此FC和PC相应也是可靠的和完全的，并且PC还是可判定的。
问题逻辑为人们正确地提出问题、分析问题和解答问题提供了必要的理论工具，它在科学研究、各项具体工作以及人们的日常交往中都有广泛的用途。