谓词

表示个体的性质和个体间的关系的词，是组成命题的一种成份。例如，在“5是素数”、“3小于5”这两个命题中的“是素数”、“小于”是谓词。个体的性质也称一元关系，表示性质即一元关系的词称为一元谓词。两个个体之间的关系称为二元关系，n个个体之间的关系称为n元关系。表示二元关系的为二元谓词，表示n元关系的称为n元谓词。如“是素数”是一元谓词，“小于”是二元谓词，“在…之间”是三元谓词。谓词用符号F，G，H，F，G，H，…表示。F，G，H，…称为谓词符号，表示任一论域中的任意性质或关系。有的作者也称谓词符号为谓词变元。在一阶逻辑中，量词只作用于个体变元，只有“x”(读作：所有x)，“x”(读作：有x)这样的量词，而没有份“F”、“F”这样的量词，因此不必有谓词变元。谓词符号也分为一元的，二元的，…，n元的，等等。谓词符号的元数可以明晰地标示出来，如F表示F是一元的，G表示G是二元的。但可以不必这样做。一般地，在一公式中一个谓词符号后面跟的个体变元或常元的个数，就表示该谓词符号的元数。如“F(x)”中的F是一元的，“F(x，x，…x)”中的F是n元的。当需要用符号表示某个论域中的特定性质或关系时，这样引入的符号称为常谓词或谓词常元。在带等词的一阶逻辑中，有一个表示相等关系的符号，用=表示。以上说的表示个体的性质或个体间的关系的谓词称为一阶谓词。除了表示个体的性质或个体间的关系的谓词，还有表示性质(关系)的性质、性质(关系)的关系的谓词。如说，“相等关系是传递的、对称的”，传递性、对称性是关系的一种性质。象对称性、传递性这样的谓词称为二阶谓词。还有更阶高的谓词。